- 501/50.016 - 917/448 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 501/50.016 - 917/448 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 501/50.016
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 501 = 3 × 167
- 50.016 = 25 × 3 × 521
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (501; 50.016) = 3
- 501/50.016 = - (501 : 3)/(50.016 : 3) = - 167/16.672
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 501/50.016 = - (3 × 167)/(25 × 3 × 521) = - ((3 × 167) : 3)/((25 × 3 × 521) : 3) = - 167/16.672
Fracția: - 917/448
- 917 = 7 × 131
- 448 = 26 × 7
- CMMDC (917; 448) = 7
- 917/448 = - (917 : 7)/(448 : 7) = - 131/64
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 917/448 = - (7 × 131)/(26 × 7) = - ((7 × 131) : 7)/((26 × 7) : 7) = - 131/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 501/50.016 - 917/448 =
- 167/16.672 - 131/64
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 131/64
- 131 : 64 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 131 = - 2 × 64 - 3
- 131/64 = ( - 2 × 64 - 3)/64 = ( - 2 × 64)/64 - 3/64 = - 2 - 3/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/16.672 - 131/64 =
- 167/16.672 - 2 - 3/64 =
- 2 - 167/16.672 - 3/64
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.672 = 25 × 521
64 = 26
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.672; 64) = 26 × 521 = 33.344
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 167/16.672 ⟶ 33.344 : 16.672 = (26 × 521) : (25 × 521) = 2
- 3/64 ⟶ 33.344 : 64 = (26 × 521) : 26 = 521
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 167/16.672 - 3/64 =
- 2 - (2 × 167)/(2 × 16.672) - (521 × 3)/(521 × 64) =
- 2 - 334/33.344 - 1.563/33.344 =
- 2 + ( - 334 - 1.563)/33.344 =
- 2 - 1.897/33.344
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.897/33.344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.897 = 7 × 271
- 33.344 = 26 × 521
- CMMDC (7 × 271; 26 × 521) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.897/33.344 = - 2 1.897/33.344
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.897/33.344 =
( - 2 × 33.344)/33.344 - 1.897/33.344 =
( - 2 × 33.344 - 1.897)/33.344 =
- 68.585/33.344
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.897/33.344 =
- 2 - 1.897 : 33.344 ≈
- 2,056891794626 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.