- 501/2.872 + 746/500 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 501/2.872 + 746/500 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 501/2.872
- 501/2.872 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 501 = 3 × 167
- 2.872 = 23 × 359
- CMMDC (3 × 167; 23 × 359) = 1
Fracția: 746/500
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 746 = 2 × 373
- 500 = 22 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (746; 500) = 2
746/500 = (746 : 2)/(500 : 2) = 373/250
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
746/500 = (2 × 373)/(22 × 53) = ((2 × 373) : 2)/((22 × 53) : 2) = 373/250
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 501/2.872 + 746/500 =
- 501/2.872 + 373/250
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 373/250
373 : 250 = 1 și restul = 123 ⇒ 373 = 1 × 250 + 123
373/250 = (1 × 250 + 123)/250 = (1 × 250)/250 + 123/250 = 1 + 123/250
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 501/2.872 + 373/250 =
- 501/2.872 + 1 + 123/250 =
1 - 501/2.872 + 123/250
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.872 = 23 × 359
250 = 2 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.872; 250) = 23 × 53 × 359 = 359.000
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 501/2.872 ⟶ 359.000 : 2.872 = (23 × 53 × 359) : (23 × 359) = 125
123/250 ⟶ 359.000 : 250 = (23 × 53 × 359) : (2 × 53) = 1.436
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 501/2.872 + 123/250 =
1 - (125 × 501)/(125 × 2.872) + (1.436 × 123)/(1.436 × 250) =
1 - 62.625/359.000 + 176.628/359.000 =
1 + ( - 62.625 + 176.628)/359.000 =
1 + 114.003/359.000
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
114.003/359.000 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 114.003 = 32 × 53 × 239
- 359.000 = 23 × 53 × 359
- CMMDC (32 × 53 × 239; 23 × 53 × 359) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 114.003/359.000 = 1 114.003/359.000
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 114.003/359.000 =
(1 × 359.000)/359.000 + 114.003/359.000 =
(1 × 359.000 + 114.003)/359.000 =
473.003/359.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 114.003/359.000 =
1 + 114.003 : 359.000 ≈
1,317557103064 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.