- 501/2.870 - 745/495 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 501/2.870 - 745/495 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 501/2.870
- 501/2.870 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 501 = 3 × 167
- 2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
- CMMDC (3 × 167; 2 × 5 × 7 × 41) = 1
Fracția: - 745/495
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 745 = 5 × 149
- 495 = 32 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (745; 495) = 5
- 745/495 = - (745 : 5)/(495 : 5) = - 149/99
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 745/495 = - (5 × 149)/(32 × 5 × 11) = - ((5 × 149) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) = - 149/99
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 501/2.870 - 745/495 =
- 501/2.870 - 149/99
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 149/99
- 149 : 99 = - 1 și restul = - 50 ⇒ - 149 = - 1 × 99 - 50
- 149/99 = ( - 1 × 99 - 50)/99 = ( - 1 × 99)/99 - 50/99 = - 1 - 50/99
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 501/2.870 - 149/99 =
- 501/2.870 - 1 - 50/99 =
- 1 - 501/2.870 - 50/99
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
99 = 32 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.870; 99) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 41 = 284.130
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 501/2.870 ⟶ 284.130 : 2.870 = (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 41) : (2 × 5 × 7 × 41) = 99
- 50/99 ⟶ 284.130 : 99 = (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 41) : (32 × 11) = 2.870
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 501/2.870 - 50/99 =
- 1 - (99 × 501)/(99 × 2.870) - (2.870 × 50)/(2.870 × 99) =
- 1 - 49.599/284.130 - 143.500/284.130 =
- 1 + ( - 49.599 - 143.500)/284.130 =
- 1 - 193.099/284.130
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 193.099/284.130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 193.099 = 31 × 6.229
- 284.130 = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 41
- CMMDC (31 × 6.229; 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 193.099/284.130 = - 1 193.099/284.130
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 193.099/284.130 =
( - 1 × 284.130)/284.130 - 193.099/284.130 =
( - 1 × 284.130 - 193.099)/284.130 =
- 477.229/284.130
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 193.099/284.130 =
- 1 - 193.099 : 284.130 ≈
- 1,679614964981 ≈
- 1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.