- 500/314 - 329/474 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 500/314 - 329/474 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 500/314
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 500 = 22 × 53
- 314 = 2 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (500; 314) = 2
- 500/314 = - (500 : 2)/(314 : 2) = - 250/157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 500/314 = - (22 × 53)/(2 × 157) = - ((22 × 53) : 2)/((2 × 157) : 2) = - 250/157
Fracția: - 329/474
- 329/474 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 329 = 7 × 47
- 474 = 2 × 3 × 79
- CMMDC (7 × 47; 2 × 3 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 500/314 - 329/474 =
- 250/157 - 329/474
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 250/157
- 250 : 157 = - 1 și restul = - 93 ⇒ - 250 = - 1 × 157 - 93
- 250/157 = ( - 1 × 157 - 93)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 93/157 = - 1 - 93/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 250/157 - 329/474 =
- 1 - 93/157 - 329/474
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
157 este număr prim
474 = 2 × 3 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (157; 474) = 2 × 3 × 79 × 157 = 74.418
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 93/157 ⟶ 74.418 : 157 = (2 × 3 × 79 × 157) : 157 = 474
- 329/474 ⟶ 74.418 : 474 = (2 × 3 × 79 × 157) : (2 × 3 × 79) = 157
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 93/157 - 329/474 =
- 1 - (474 × 93)/(474 × 157) - (157 × 329)/(157 × 474) =
- 1 - 44.082/74.418 - 51.653/74.418 =
- 1 + ( - 44.082 - 51.653)/74.418 =
- 1 - 95.735/74.418
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 95.735/74.418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 95.735 = 5 × 41 × 467
- 74.418 = 2 × 3 × 79 × 157
- CMMDC (5 × 41 × 467; 2 × 3 × 79 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 95.735/74.418 =
( - 1 × 74.418)/74.418 - 95.735/74.418 =
( - 1 × 74.418 - 95.735)/74.418 =
- 170.153/74.418
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 170.153 : 74.418 = - 2 și restul = - 21.317 ⇒
- 170.153 = - 2 × 74.418 - 21.317 ⇒
- 170.153/74.418 =
( - 2 × 74.418 - 21.317)/74.418 =
( - 2 × 74.418)/74.418 - 21.317/74.418 =
- 2 - 21.317/74.418 =
- 2 21.317/74.418
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 21.317/74.418 =
- 2 - 21.317 : 74.418 ≈
- 2,286449514902 ≈
- 2,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.