- 50/3.354 + 8.761/24 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 50/3.354 + 8.761/24 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 50/3.354
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 50 = 2 × 52
- 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (50; 3.354) = 2
- 50/3.354 = - (50 : 2)/(3.354 : 2) = - 25/1.677
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 50/3.354 = - (2 × 52)/(2 × 3 × 13 × 43) = - ((2 × 52) : 2)/((2 × 3 × 13 × 43) : 2) = - 25/1.677
Fracția: 8.761/24
8.761/24 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 8.761 este număr prim
- 24 = 23 × 3
- CMMDC (8.761; 23 × 3) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 50/3.354 + 8.761/24 =
- 25/1.677 + 8.761/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 8.761/24
8.761 : 24 = 365 și restul = 1 ⇒ 8.761 = 365 × 24 + 1
8.761/24 = (365 × 24 + 1)/24 = (365 × 24)/24 + 1/24 = 365 + 1/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25/1.677 + 8.761/24 =
- 25/1.677 + 365 + 1/24 =
365 - 25/1.677 + 1/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.677 = 3 × 13 × 43
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.677; 24) = 23 × 3 × 13 × 43 = 13.416
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/1.677 ⟶ 13.416 : 1.677 = (23 × 3 × 13 × 43) : (3 × 13 × 43) = 8
1/24 ⟶ 13.416 : 24 = (23 × 3 × 13 × 43) : (23 × 3) = 559
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
365 - 25/1.677 + 1/24 =
365 - (8 × 25)/(8 × 1.677) + (559 × 1)/(559 × 24) =
365 - 200/13.416 + 559/13.416 =
365 + ( - 200 + 559)/13.416 =
365 + 359/13.416
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
359/13.416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 359 este număr prim
- 13.416 = 23 × 3 × 13 × 43
- CMMDC (359; 23 × 3 × 13 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
365 + 359/13.416 = 365 359/13.416
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
365 + 359/13.416 =
(365 × 13.416)/13.416 + 359/13.416 =
(365 × 13.416 + 359)/13.416 =
4.897.199/13.416
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
365 + 359/13.416 =
365 + 359 : 13.416 ≈
365,02675909362 ≈
365,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.