- 499/20 - 163/40 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 499/20 - 163/40 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 499/20
- 499/20 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 499 este număr prim
- 20 = 22 × 5
- CMMDC (499; 22 × 5) = 1
Fracția: - 163/40
- 163/40 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 40 = 23 × 5
- CMMDC (163; 23 × 5) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 499/20
- 499 : 20 = - 24 și restul = - 19 ⇒ - 499 = - 24 × 20 - 19
- 499/20 = ( - 24 × 20 - 19)/20 = ( - 24 × 20)/20 - 19/20 = - 24 - 19/20
Fracția: - 163/40
- 163 : 40 = - 4 și restul = - 3 ⇒ - 163 = - 4 × 40 - 3
- 163/40 = ( - 4 × 40 - 3)/40 = ( - 4 × 40)/40 - 3/40 = - 4 - 3/40
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 499/20 - 163/40 =
- 24 - 19/20 - 4 - 3/40 =
- 28 - 19/20 - 3/40
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
20 = 22 × 5
40 = 23 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (20; 40) = 23 × 5 = 40
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/20 ⟶ 40 : 20 = (23 × 5) : (22 × 5) = 2
- 3/40 ⟶ 40 : 40 = 1
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 28 - 19/20 - 3/40 =
- 28 - (2 × 19)/(2 × 20) - (1 × 3)/(1 × 40) =
- 28 - 38/40 - 3/40 =
- 28 + ( - 38 - 3)/40 =
- 28 - 41/40
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 41/40 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41 este număr prim
- 40 = 23 × 5
- CMMDC (41; 23 × 5) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 28 - 41/40 =
( - 28 × 40)/40 - 41/40 =
( - 28 × 40 - 41)/40 =
- 1.161/40
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.161 : 40 = - 29 și restul = - 1 ⇒
- 1.161 = - 29 × 40 - 1 ⇒
- 1.161/40 =
( - 29 × 40 - 1)/40 =
( - 29 × 40)/40 - 1/40 =
- 29 - 1/40 =
- 29 1/40
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 29 - 1/40 =
- 29 - 1 : 40 =
- 29,025 ≈
- 29,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.