- 498/2.858 + 734/499 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 498/2.858 + 734/499 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 498/2.858
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 498 = 2 × 3 × 83
- 2.858 = 2 × 1.429
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (498; 2.858) = 2
- 498/2.858 = - (498 : 2)/(2.858 : 2) = - 249/1.429
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 498/2.858 = - (2 × 3 × 83)/(2 × 1.429) = - ((2 × 3 × 83) : 2)/((2 × 1.429) : 2) = - 249/1.429
Fracția: 734/499
734/499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 734 = 2 × 367
- 499 este număr prim
- CMMDC (2 × 367; 499) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 498/2.858 + 734/499 =
- 249/1.429 + 734/499
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 734/499
734 : 499 = 1 și restul = 235 ⇒ 734 = 1 × 499 + 235
734/499 = (1 × 499 + 235)/499 = (1 × 499)/499 + 235/499 = 1 + 235/499
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 249/1.429 + 734/499 =
- 249/1.429 + 1 + 235/499 =
1 - 249/1.429 + 235/499
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.429 este număr prim
499 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.429; 499) = 499 × 1.429 = 713.071
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 249/1.429 ⟶ 713.071 : 1.429 = (499 × 1.429) : 1.429 = 499
235/499 ⟶ 713.071 : 499 = (499 × 1.429) : 499 = 1.429
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 249/1.429 + 235/499 =
1 - (499 × 249)/(499 × 1.429) + (1.429 × 235)/(1.429 × 499) =
1 - 124.251/713.071 + 335.815/713.071 =
1 + ( - 124.251 + 335.815)/713.071 =
1 + 211.564/713.071
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
211.564/713.071 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 211.564 = 22 × 227 × 233
- 713.071 = 499 × 1.429
- CMMDC (22 × 227 × 233; 499 × 1.429) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 211.564/713.071 = 1 211.564/713.071
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 211.564/713.071 =
(1 × 713.071)/713.071 + 211.564/713.071 =
(1 × 713.071 + 211.564)/713.071 =
924.635/713.071
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 211.564/713.071 =
1 + 211.564 : 713.071 ≈
1,296694158085 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.