- 497/50.007 - 903/426 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 497/50.007 - 903/426 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 497/50.007
- 497/50.007 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 497 = 7 × 71
- 50.007 = 3 × 79 × 211
- CMMDC (7 × 71; 3 × 79 × 211) = 1
Fracția: - 903/426
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 903 = 3 × 7 × 43
- 426 = 2 × 3 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (903; 426) = 3
- 903/426 = - (903 : 3)/(426 : 3) = - 301/142
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 903/426 = - (3 × 7 × 43)/(2 × 3 × 71) = - ((3 × 7 × 43) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) = - 301/142
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 497/50.007 - 903/426 =
- 497/50.007 - 301/142
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 301/142
- 301 : 142 = - 2 și restul = - 17 ⇒ - 301 = - 2 × 142 - 17
- 301/142 = ( - 2 × 142 - 17)/142 = ( - 2 × 142)/142 - 17/142 = - 2 - 17/142
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 497/50.007 - 301/142 =
- 497/50.007 - 2 - 17/142 =
- 2 - 497/50.007 - 17/142
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.007 = 3 × 79 × 211
142 = 2 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.007; 142) = 2 × 3 × 71 × 79 × 211 = 7.100.994
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 497/50.007 ⟶ 7.100.994 : 50.007 = (2 × 3 × 71 × 79 × 211) : (3 × 79 × 211) = 142
- 17/142 ⟶ 7.100.994 : 142 = (2 × 3 × 71 × 79 × 211) : (2 × 71) = 50.007
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 497/50.007 - 17/142 =
- 2 - (142 × 497)/(142 × 50.007) - (50.007 × 17)/(50.007 × 142) =
- 2 - 70.574/7.100.994 - 850.119/7.100.994 =
- 2 + ( - 70.574 - 850.119)/7.100.994 =
- 2 - 920.693/7.100.994
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 920.693/7.100.994 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 920.693 = 307 × 2.999
- 7.100.994 = 2 × 3 × 71 × 79 × 211
- CMMDC (307 × 2.999; 2 × 3 × 71 × 79 × 211) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 920.693/7.100.994 = - 2 920.693/7.100.994
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 920.693/7.100.994 =
( - 2 × 7.100.994)/7.100.994 - 920.693/7.100.994 =
( - 2 × 7.100.994 - 920.693)/7.100.994 =
- 15.122.681/7.100.994
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 920.693/7.100.994 =
- 2 - 920.693 : 7.100.994 ≈
- 2,129656918454 ≈
- 2,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.