- 497/3.253 + 718/478 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 497/3.253 + 718/478 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 497/3.253
- 497/3.253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 497 = 7 × 71
- 3.253 este număr prim
- CMMDC (7 × 71; 3.253) = 1
Fracția: 718/478
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 718 = 2 × 359
- 478 = 2 × 239
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (718; 478) = 2
718/478 = (718 : 2)/(478 : 2) = 359/239
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
718/478 = (2 × 359)/(2 × 239) = ((2 × 359) : 2)/((2 × 239) : 2) = 359/239
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 497/3.253 + 718/478 =
- 497/3.253 + 359/239
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 359/239
359 : 239 = 1 și restul = 120 ⇒ 359 = 1 × 239 + 120
359/239 = (1 × 239 + 120)/239 = (1 × 239)/239 + 120/239 = 1 + 120/239
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 497/3.253 + 359/239 =
- 497/3.253 + 1 + 120/239 =
1 - 497/3.253 + 120/239
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.253 este număr prim
239 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.253; 239) = 239 × 3.253 = 777.467
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 497/3.253 ⟶ 777.467 : 3.253 = (239 × 3.253) : 3.253 = 239
120/239 ⟶ 777.467 : 239 = (239 × 3.253) : 239 = 3.253
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 497/3.253 + 120/239 =
1 - (239 × 497)/(239 × 3.253) + (3.253 × 120)/(3.253 × 239) =
1 - 118.783/777.467 + 390.360/777.467 =
1 + ( - 118.783 + 390.360)/777.467 =
1 + 271.577/777.467
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
271.577/777.467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 271.577 = 59 × 4.603
- 777.467 = 239 × 3.253
- CMMDC (59 × 4.603; 239 × 3.253) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 271.577/777.467 = 1 271.577/777.467
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 271.577/777.467 =
(1 × 777.467)/777.467 + 271.577/777.467 =
(1 × 777.467 + 271.577)/777.467 =
1.049.044/777.467
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 271.577/777.467 =
1 + 271.577 : 777.467 ≈
1,349310002868 ≈
1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.