- 497/2.854 - 726/490 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 497/2.854 - 726/490 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 497/2.854
- 497/2.854 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 497 = 7 × 71
- 2.854 = 2 × 1.427
- CMMDC (7 × 71; 2 × 1.427) = 1
Fracția: - 726/490
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 726 = 2 × 3 × 112
- 490 = 2 × 5 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (726; 490) = 2
- 726/490 = - (726 : 2)/(490 : 2) = - 363/245
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 726/490 = - (2 × 3 × 112)/(2 × 5 × 72) = - ((2 × 3 × 112) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) = - 363/245
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 497/2.854 - 726/490 =
- 497/2.854 - 363/245
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 363/245
- 363 : 245 = - 1 și restul = - 118 ⇒ - 363 = - 1 × 245 - 118
- 363/245 = ( - 1 × 245 - 118)/245 = ( - 1 × 245)/245 - 118/245 = - 1 - 118/245
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 497/2.854 - 363/245 =
- 497/2.854 - 1 - 118/245 =
- 1 - 497/2.854 - 118/245
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.854 = 2 × 1.427
245 = 5 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.854; 245) = 2 × 5 × 72 × 1.427 = 699.230
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 497/2.854 ⟶ 699.230 : 2.854 = (2 × 5 × 72 × 1.427) : (2 × 1.427) = 245
- 118/245 ⟶ 699.230 : 245 = (2 × 5 × 72 × 1.427) : (5 × 72) = 2.854
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 497/2.854 - 118/245 =
- 1 - (245 × 497)/(245 × 2.854) - (2.854 × 118)/(2.854 × 245) =
- 1 - 121.765/699.230 - 336.772/699.230 =
- 1 + ( - 121.765 - 336.772)/699.230 =
- 1 - 458.537/699.230
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 458.537/699.230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 458.537 = 61 × 7.517
- 699.230 = 2 × 5 × 72 × 1.427
- CMMDC (61 × 7.517; 2 × 5 × 72 × 1.427) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 458.537/699.230 = - 1 458.537/699.230
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 458.537/699.230 =
( - 1 × 699.230)/699.230 - 458.537/699.230 =
( - 1 × 699.230 - 458.537)/699.230 =
- 1.157.767/699.230
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 458.537/699.230 =
- 1 - 458.537 : 699.230 ≈
- 1,655774208773 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.