- ⁴⁹⁶/₇₉₁ + ⁵⁰²/₈₂₄ + ⁴⁹⁵/₈₃₇ - ⁵²⁵/₇₈₅ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
496 = 2⁴ × 31
• 791 = 7 × 113
• CMMDC (2⁴ × 31; 7 × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 502 = 2 × 251
• 824 = 2³ × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (502; 824) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁰²/₈₂₄ = ^{(2 × 251)}/_{(2³ × 103)} = ^{((2 × 251) : 2)}/_{((2³ × 103) : 2)} = ²⁵¹/₄₁₂

• 495 = 3² × 5 × 11
• 837 = 3³ × 31
• CMMDC (495; 837) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁹⁵/₈₃₇ = ^{(32 × 5 × 11)}/_{(3³ × 31)} = ^{((32 × 5 × 11) : 32 )}/_{((3³ × 31) : 3² )} = ⁵⁵/₉₃

• 525 = 3 × 5² × 7
• 785 = 5 × 157
• CMMDC (525; 785) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²⁵/₇₈₅ = - ^{(3 × 52 × 7)}/_{(5 × 157)} = - ^{((3 × 52 × 7) : 5)}/_{((5 × 157) : 5)} = - ¹⁰⁵/₁₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 453.104.371 = 10.639 × 42.589
• 4.758.349.092 = 2² × 3 × 7 × 31 × 103 × 113 × 157
• CMMDC (10.639 × 42.589; 2² × 3 × 7 × 31 × 103 × 113 × 157) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.