- 496/49.996 + 890/433 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 496/49.996 + 890/433 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 496/49.996
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 496 = 24 × 31
- 49.996 = 22 × 29 × 431
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (496; 49.996) = 22 = 4
- 496/49.996 = - (496 : 4)/(49.996 : 4) = - 124/12.499
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 496/49.996 = - (24 × 31)/(22 × 29 × 431) = - ((24 × 31) : 22 )/((22 × 29 × 431) : 22 ) = - 124/12.499
Fracția: 890/433
890/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 890 = 2 × 5 × 89
- 433 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 89; 433) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 496/49.996 + 890/433 =
- 124/12.499 + 890/433
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 890/433
890 : 433 = 2 și restul = 24 ⇒ 890 = 2 × 433 + 24
890/433 = (2 × 433 + 24)/433 = (2 × 433)/433 + 24/433 = 2 + 24/433
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 124/12.499 + 890/433 =
- 124/12.499 + 2 + 24/433 =
2 - 124/12.499 + 24/433
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.499 = 29 × 431
433 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.499; 433) = 29 × 431 × 433 = 5.412.067
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 124/12.499 ⟶ 5.412.067 : 12.499 = (29 × 431 × 433) : (29 × 431) = 433
24/433 ⟶ 5.412.067 : 433 = (29 × 431 × 433) : 433 = 12.499
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 124/12.499 + 24/433 =
2 - (433 × 124)/(433 × 12.499) + (12.499 × 24)/(12.499 × 433) =
2 - 53.692/5.412.067 + 299.976/5.412.067 =
2 + ( - 53.692 + 299.976)/5.412.067 =
2 + 246.284/5.412.067
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
246.284/5.412.067 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 246.284 = 22 × 23 × 2.677
- 5.412.067 = 29 × 431 × 433
- CMMDC (22 × 23 × 2.677; 29 × 431 × 433) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 246.284/5.412.067 = 2 246.284/5.412.067
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 246.284/5.412.067 =
(2 × 5.412.067)/5.412.067 + 246.284/5.412.067 =
(2 × 5.412.067 + 246.284)/5.412.067 =
11.070.418/5.412.067
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 246.284/5.412.067 =
2 + 246.284 : 5.412.067 ≈
2,045506458069 ≈
2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.