- 496/3.260 + 739/471 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 496/3.260 + 739/471 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 496/3.260
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 496 = 24 × 31
- 3.260 = 22 × 5 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (496; 3.260) = 22 = 4
- 496/3.260 = - (496 : 4)/(3.260 : 4) = - 124/815
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 496/3.260 = - (24 × 31)/(22 × 5 × 163) = - ((24 × 31) : 22 )/((22 × 5 × 163) : 22 ) = - 124/815
Fracția: 739/471
739/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 739 este număr prim
- 471 = 3 × 157
- CMMDC (739; 3 × 157) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 496/3.260 + 739/471 =
- 124/815 + 739/471
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 739/471
739 : 471 = 1 și restul = 268 ⇒ 739 = 1 × 471 + 268
739/471 = (1 × 471 + 268)/471 = (1 × 471)/471 + 268/471 = 1 + 268/471
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 124/815 + 739/471 =
- 124/815 + 1 + 268/471 =
1 - 124/815 + 268/471
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
815 = 5 × 163
471 = 3 × 157
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (815; 471) = 3 × 5 × 157 × 163 = 383.865
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 124/815 ⟶ 383.865 : 815 = (3 × 5 × 157 × 163) : (5 × 163) = 471
268/471 ⟶ 383.865 : 471 = (3 × 5 × 157 × 163) : (3 × 157) = 815
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 124/815 + 268/471 =
1 - (471 × 124)/(471 × 815) + (815 × 268)/(815 × 471) =
1 - 58.404/383.865 + 218.420/383.865 =
1 + ( - 58.404 + 218.420)/383.865 =
1 + 160.016/383.865
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
160.016/383.865 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 160.016 = 24 × 73 × 137
- 383.865 = 3 × 5 × 157 × 163
- CMMDC (24 × 73 × 137; 3 × 5 × 157 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 160.016/383.865 = 1 160.016/383.865
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 160.016/383.865 =
(1 × 383.865)/383.865 + 160.016/383.865 =
(1 × 383.865 + 160.016)/383.865 =
543.881/383.865
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 160.016/383.865 =
1 + 160.016 : 383.865 ≈
1,416854883878 ≈
1,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.