- 496/3.256 + 742/474 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 496/3.256 + 742/474 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 496/3.256
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 496 = 24 × 31
- 3.256 = 23 × 11 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (496; 3.256) = 23 = 8
- 496/3.256 = - (496 : 8)/(3.256 : 8) = - 62/407
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 496/3.256 = - (24 × 31)/(23 × 11 × 37) = - ((24 × 31) : 23 )/((23 × 11 × 37) : 23 ) = - 62/407
Fracția: 742/474
- 742 = 2 × 7 × 53
- 474 = 2 × 3 × 79
- CMMDC (742; 474) = 2
742/474 = (742 : 2)/(474 : 2) = 371/237
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
742/474 = (2 × 7 × 53)/(2 × 3 × 79) = ((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) = 371/237
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 496/3.256 + 742/474 =
- 62/407 + 371/237
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 371/237
371 : 237 = 1 și restul = 134 ⇒ 371 = 1 × 237 + 134
371/237 = (1 × 237 + 134)/237 = (1 × 237)/237 + 134/237 = 1 + 134/237
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 62/407 + 371/237 =
- 62/407 + 1 + 134/237 =
1 - 62/407 + 134/237
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
407 = 11 × 37
237 = 3 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (407; 237) = 3 × 11 × 37 × 79 = 96.459
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 62/407 ⟶ 96.459 : 407 = (3 × 11 × 37 × 79) : (11 × 37) = 237
134/237 ⟶ 96.459 : 237 = (3 × 11 × 37 × 79) : (3 × 79) = 407
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 62/407 + 134/237 =
1 - (237 × 62)/(237 × 407) + (407 × 134)/(407 × 237) =
1 - 14.694/96.459 + 54.538/96.459 =
1 + ( - 14.694 + 54.538)/96.459 =
1 + 39.844/96.459
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
39.844/96.459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.844 = 22 × 7 × 1.423
- 96.459 = 3 × 11 × 37 × 79
- CMMDC (22 × 7 × 1.423; 3 × 11 × 37 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 39.844/96.459 = 1 39.844/96.459
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 39.844/96.459 =
(1 × 96.459)/96.459 + 39.844/96.459 =
(1 × 96.459 + 39.844)/96.459 =
136.303/96.459
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 39.844/96.459 =
1 + 39.844 : 96.459 ≈
1,413066691548 ≈
1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.