- 495/50.020 - 914/449 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 495/50.020 - 914/449 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 495/50.020
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 495 = 32 × 5 × 11
- 50.020 = 22 × 5 × 41 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (495; 50.020) = 5
- 495/50.020 = - (495 : 5)/(50.020 : 5) = - 99/10.004
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 495/50.020 = - (32 × 5 × 11)/(22 × 5 × 41 × 61) = - ((32 × 5 × 11) : 5)/((22 × 5 × 41 × 61) : 5) = - 99/10.004
Fracția: - 914/449
- 914/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 914 = 2 × 457
- 449 este număr prim
- CMMDC (2 × 457; 449) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 495/50.020 - 914/449 =
- 99/10.004 - 914/449
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 914/449
- 914 : 449 = - 2 și restul = - 16 ⇒ - 914 = - 2 × 449 - 16
- 914/449 = ( - 2 × 449 - 16)/449 = ( - 2 × 449)/449 - 16/449 = - 2 - 16/449
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 99/10.004 - 914/449 =
- 99/10.004 - 2 - 16/449 =
- 2 - 99/10.004 - 16/449
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.004 = 22 × 41 × 61
449 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.004; 449) = 22 × 41 × 61 × 449 = 4.491.796
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 99/10.004 ⟶ 4.491.796 : 10.004 = (22 × 41 × 61 × 449) : (22 × 41 × 61) = 449
- 16/449 ⟶ 4.491.796 : 449 = (22 × 41 × 61 × 449) : 449 = 10.004
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 99/10.004 - 16/449 =
- 2 - (449 × 99)/(449 × 10.004) - (10.004 × 16)/(10.004 × 449) =
- 2 - 44.451/4.491.796 - 160.064/4.491.796 =
- 2 + ( - 44.451 - 160.064)/4.491.796 =
- 2 - 204.515/4.491.796
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 204.515/4.491.796 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 204.515 = 5 × 40.903
- 4.491.796 = 22 × 41 × 61 × 449
- CMMDC (5 × 40.903; 22 × 41 × 61 × 449) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 204.515/4.491.796 = - 2 204.515/4.491.796
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 204.515/4.491.796 =
( - 2 × 4.491.796)/4.491.796 - 204.515/4.491.796 =
( - 2 × 4.491.796 - 204.515)/4.491.796 =
- 9.188.107/4.491.796
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 204.515/4.491.796 =
- 2 - 204.515 : 4.491.796 ≈
- 2,045530785459 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.