- 495/49.995 + 899/434 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 495/49.995 + 899/434 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 495/49.995
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 495 = 32 × 5 × 11
- 49.995 = 32 × 5 × 11 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (495; 49.995) = 32 × 5 × 11 = 495
- 495/49.995 = - (495 : 495)/(49.995 : 495) = - 1/101
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 495/49.995 = - (32 × 5 × 11)/(32 × 5 × 11 × 101) = - ((32 × 5 × 11) : (32 × 5 × 11))/((32 × 5 × 11 × 101) : (32 × 5 × 11)) = - 1/101
Fracția: 899/434
- 899 = 29 × 31
- 434 = 2 × 7 × 31
- CMMDC (899; 434) = 31
899/434 = (899 : 31)/(434 : 31) = 29/14
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
899/434 = (29 × 31)/(2 × 7 × 31) = ((29 × 31) : 31)/((2 × 7 × 31) : 31) = 29/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 495/49.995 + 899/434 =
- 1/101 + 29/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 29/14
29 : 14 = 2 și restul = 1 ⇒ 29 = 2 × 14 + 1
29/14 = (2 × 14 + 1)/14 = (2 × 14)/14 + 1/14 = 2 + 1/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1/101 + 29/14 =
- 1/101 + 2 + 1/14 =
2 - 1/101 + 1/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
101 este număr prim
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (101; 14) = 2 × 7 × 101 = 1.414
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/101 ⟶ 1.414 : 101 = (2 × 7 × 101) : 101 = 14
1/14 ⟶ 1.414 : 14 = (2 × 7 × 101) : (2 × 7) = 101
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 1/101 + 1/14 =
2 - (14 × 1)/(14 × 101) + (101 × 1)/(101 × 14) =
2 - 14/1.414 + 101/1.414 =
2 + ( - 14 + 101)/1.414 =
2 + 87/1.414
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
87/1.414 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87 = 3 × 29
- 1.414 = 2 × 7 × 101
- CMMDC (3 × 29; 2 × 7 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 87/1.414 = 2 87/1.414
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 87/1.414 =
(2 × 1.414)/1.414 + 87/1.414 =
(2 × 1.414 + 87)/1.414 =
2.915/1.414
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 87/1.414 =
2 + 87 : 1.414 ≈
2,06152758133 ≈
2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.