- 494/50.008 + 902/439 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 494/50.008 + 902/439 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 494/50.008
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 494 = 2 × 13 × 19
- 50.008 = 23 × 7 × 19 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (494; 50.008) = 2 × 19 = 38
- 494/50.008 = - (494 : 38)/(50.008 : 38) = - 13/1.316
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 494/50.008 = - (2 × 13 × 19)/(23 × 7 × 19 × 47) = - ((2 × 13 × 19) : (2 × 19))/((23 × 7 × 19 × 47) : (2 × 19)) = - 13/1.316
Fracția: 902/439
902/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 902 = 2 × 11 × 41
- 439 este număr prim
- CMMDC (2 × 11 × 41; 439) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 494/50.008 + 902/439 =
- 13/1.316 + 902/439
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 902/439
902 : 439 = 2 și restul = 24 ⇒ 902 = 2 × 439 + 24
902/439 = (2 × 439 + 24)/439 = (2 × 439)/439 + 24/439 = 2 + 24/439
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 13/1.316 + 902/439 =
- 13/1.316 + 2 + 24/439 =
2 - 13/1.316 + 24/439
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.316 = 22 × 7 × 47
439 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.316; 439) = 22 × 7 × 47 × 439 = 577.724
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/1.316 ⟶ 577.724 : 1.316 = (22 × 7 × 47 × 439) : (22 × 7 × 47) = 439
24/439 ⟶ 577.724 : 439 = (22 × 7 × 47 × 439) : 439 = 1.316
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 13/1.316 + 24/439 =
2 - (439 × 13)/(439 × 1.316) + (1.316 × 24)/(1.316 × 439) =
2 - 5.707/577.724 + 31.584/577.724 =
2 + ( - 5.707 + 31.584)/577.724 =
2 + 25.877/577.724
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
25.877/577.724 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 25.877 = 113 × 229
- 577.724 = 22 × 7 × 47 × 439
- CMMDC (113 × 229; 22 × 7 × 47 × 439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 25.877/577.724 = 2 25.877/577.724
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 25.877/577.724 =
(2 × 577.724)/577.724 + 25.877/577.724 =
(2 × 577.724 + 25.877)/577.724 =
1.181.325/577.724
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 25.877/577.724 =
2 + 25.877 : 577.724 ≈
2,04479128442 ≈
2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.