- 494/50.002 + 900/432 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 494/50.002 + 900/432 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 494/50.002
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 494 = 2 × 13 × 19
- 50.002 = 2 × 23 × 1.087
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (494; 50.002) = 2
- 494/50.002 = - (494 : 2)/(50.002 : 2) = - 247/25.001
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 494/50.002 = - (2 × 13 × 19)/(2 × 23 × 1.087) = - ((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 23 × 1.087) : 2) = - 247/25.001
Fracția: 900/432
- 900 = 22 × 32 × 52
- 432 = 24 × 33
- CMMDC (900; 432) = 22 × 32 = 36
900/432 = (900 : 36)/(432 : 36) = 25/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
900/432 = (22 × 32 × 52)/(24 × 33) = ((22 × 32 × 52) : (22 × 32 ))/((24 × 33) : (22 × 32 )) = 25/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 494/50.002 + 900/432 =
- 247/25.001 + 25/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 25/12
25 : 12 = 2 și restul = 1 ⇒ 25 = 2 × 12 + 1
25/12 = (2 × 12 + 1)/12 = (2 × 12)/12 + 1/12 = 2 + 1/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 247/25.001 + 25/12 =
- 247/25.001 + 2 + 1/12 =
2 - 247/25.001 + 1/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.001 = 23 × 1.087
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.001; 12) = 22 × 3 × 23 × 1.087 = 300.012
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 247/25.001 ⟶ 300.012 : 25.001 = (22 × 3 × 23 × 1.087) : (23 × 1.087) = 12
1/12 ⟶ 300.012 : 12 = (22 × 3 × 23 × 1.087) : (22 × 3) = 25.001
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 247/25.001 + 1/12 =
2 - (12 × 247)/(12 × 25.001) + (25.001 × 1)/(25.001 × 12) =
2 - 2.964/300.012 + 25.001/300.012 =
2 + ( - 2.964 + 25.001)/300.012 =
2 + 22.037/300.012
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
22.037/300.012 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.037 este număr prim
- 300.012 = 22 × 3 × 23 × 1.087
- CMMDC (22.037; 22 × 3 × 23 × 1.087) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 22.037/300.012 = 2 22.037/300.012
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 22.037/300.012 =
(2 × 300.012)/300.012 + 22.037/300.012 =
(2 × 300.012 + 22.037)/300.012 =
622.061/300.012
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 22.037/300.012 =
2 + 22.037 : 300.012 ≈
2,073453728518 ≈
2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.