- 494/3.245 + 717/465 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 494/3.245 + 717/465 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 494/3.245
- 494/3.245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 494 = 2 × 13 × 19
- 3.245 = 5 × 11 × 59
- CMMDC (2 × 13 × 19; 5 × 11 × 59) = 1
Fracția: 717/465
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 717 = 3 × 239
- 465 = 3 × 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (717; 465) = 3
717/465 = (717 : 3)/(465 : 3) = 239/155
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
717/465 = (3 × 239)/(3 × 5 × 31) = ((3 × 239) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) = 239/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 494/3.245 + 717/465 =
- 494/3.245 + 239/155
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 239/155
239 : 155 = 1 și restul = 84 ⇒ 239 = 1 × 155 + 84
239/155 = (1 × 155 + 84)/155 = (1 × 155)/155 + 84/155 = 1 + 84/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 494/3.245 + 239/155 =
- 494/3.245 + 1 + 84/155 =
1 - 494/3.245 + 84/155
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.245 = 5 × 11 × 59
155 = 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.245; 155) = 5 × 11 × 31 × 59 = 100.595
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 494/3.245 ⟶ 100.595 : 3.245 = (5 × 11 × 31 × 59) : (5 × 11 × 59) = 31
84/155 ⟶ 100.595 : 155 = (5 × 11 × 31 × 59) : (5 × 31) = 649
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 494/3.245 + 84/155 =
1 - (31 × 494)/(31 × 3.245) + (649 × 84)/(649 × 155) =
1 - 15.314/100.595 + 54.516/100.595 =
1 + ( - 15.314 + 54.516)/100.595 =
1 + 39.202/100.595
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
39.202/100.595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.202 = 2 × 17 × 1.153
- 100.595 = 5 × 11 × 31 × 59
- CMMDC (2 × 17 × 1.153; 5 × 11 × 31 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 39.202/100.595 = 1 39.202/100.595
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 39.202/100.595 =
(1 × 100.595)/100.595 + 39.202/100.595 =
(1 × 100.595 + 39.202)/100.595 =
139.797/100.595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 39.202/100.595 =
1 + 39.202 : 100.595 ≈
1,389701277399 ≈
1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.