- 494/306 + 313/468 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 494/306 + 313/468 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 494/306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 494 = 2 × 13 × 19
- 306 = 2 × 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (494; 306) = 2
- 494/306 = - (494 : 2)/(306 : 2) = - 247/153
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 494/306 = - (2 × 13 × 19)/(2 × 32 × 17) = - ((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) = - 247/153
Fracția: 313/468
313/468 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 313 este număr prim
- 468 = 22 × 32 × 13
- CMMDC (313; 22 × 32 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 494/306 + 313/468 =
- 247/153 + 313/468
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 247/153
- 247 : 153 = - 1 și restul = - 94 ⇒ - 247 = - 1 × 153 - 94
- 247/153 = ( - 1 × 153 - 94)/153 = ( - 1 × 153)/153 - 94/153 = - 1 - 94/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 247/153 + 313/468 =
- 1 - 94/153 + 313/468
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
153 = 32 × 17
468 = 22 × 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (153; 468) = 22 × 32 × 13 × 17 = 7.956
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 94/153 ⟶ 7.956 : 153 = (22 × 32 × 13 × 17) : (32 × 17) = 52
313/468 ⟶ 7.956 : 468 = (22 × 32 × 13 × 17) : (22 × 32 × 13) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 94/153 + 313/468 =
- 1 - (52 × 94)/(52 × 153) + (17 × 313)/(17 × 468) =
- 1 - 4.888/7.956 + 5.321/7.956 =
- 1 + ( - 4.888 + 5.321)/7.956 =
- 1 + 433/7.956
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
433/7.956 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 433 este număr prim
- 7.956 = 22 × 32 × 13 × 17
- CMMDC (433; 22 × 32 × 13 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 433/7.956 =
( - 1 × 7.956)/7.956 + 433/7.956 =
( - 1 × 7.956 + 433)/7.956 =
- 7.523/7.956
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.523/7.956 =
- 7.523 : 7.956 ≈
- 0,945575666164 ≈
- 0,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.