- 493/50.002 - 905/432 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 493/50.002 - 905/432 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 493/50.002
- 493/50.002 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 493 = 17 × 29
- 50.002 = 2 × 23 × 1.087
- CMMDC (17 × 29; 2 × 23 × 1.087) = 1
Fracția: - 905/432
- 905/432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 905 = 5 × 181
- 432 = 24 × 33
- CMMDC (5 × 181; 24 × 33) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 905/432
- 905 : 432 = - 2 și restul = - 41 ⇒ - 905 = - 2 × 432 - 41
- 905/432 = ( - 2 × 432 - 41)/432 = ( - 2 × 432)/432 - 41/432 = - 2 - 41/432
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 493/50.002 - 905/432 =
- 493/50.002 - 2 - 41/432 =
- 2 - 493/50.002 - 41/432
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.002 = 2 × 23 × 1.087
432 = 24 × 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.002; 432) = 24 × 33 × 23 × 1.087 = 10.800.432
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 493/50.002 ⟶ 10.800.432 : 50.002 = (24 × 33 × 23 × 1.087) : (2 × 23 × 1.087) = 216
- 41/432 ⟶ 10.800.432 : 432 = (24 × 33 × 23 × 1.087) : (24 × 33) = 25.001
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 493/50.002 - 41/432 =
- 2 - (216 × 493)/(216 × 50.002) - (25.001 × 41)/(25.001 × 432) =
- 2 - 106.488/10.800.432 - 1.025.041/10.800.432 =
- 2 + ( - 106.488 - 1.025.041)/10.800.432 =
- 2 - 1.131.529/10.800.432
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.131.529/10.800.432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.131.529 = 7 × 109 × 1.483
- 10.800.432 = 24 × 33 × 23 × 1.087
- CMMDC (7 × 109 × 1.483; 24 × 33 × 23 × 1.087) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.131.529/10.800.432 = - 2 1.131.529/10.800.432
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.131.529/10.800.432 =
( - 2 × 10.800.432)/10.800.432 - 1.131.529/10.800.432 =
( - 2 × 10.800.432 - 1.131.529)/10.800.432 =
- 22.732.393/10.800.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.131.529/10.800.432 =
- 2 - 1.131.529 : 10.800.432 ≈
- 2,104767013023 ≈
- 2,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.