- 492/3.232 + 711/507 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 492/3.232 + 711/507 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 492/3.232
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 492 = 22 × 3 × 41
- 3.232 = 25 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (492; 3.232) = 22 = 4
- 492/3.232 = - (492 : 4)/(3.232 : 4) = - 123/808
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 492/3.232 = - (22 × 3 × 41)/(25 × 101) = - ((22 × 3 × 41) : 22 )/((25 × 101) : 22 ) = - 123/808
Fracția: 711/507
- 711 = 32 × 79
- 507 = 3 × 132
- CMMDC (711; 507) = 3
711/507 = (711 : 3)/(507 : 3) = 237/169
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
711/507 = (32 × 79)/(3 × 132) = ((32 × 79) : 3)/((3 × 132) : 3) = 237/169
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 492/3.232 + 711/507 =
- 123/808 + 237/169
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 237/169
237 : 169 = 1 și restul = 68 ⇒ 237 = 1 × 169 + 68
237/169 = (1 × 169 + 68)/169 = (1 × 169)/169 + 68/169 = 1 + 68/169
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 123/808 + 237/169 =
- 123/808 + 1 + 68/169 =
1 - 123/808 + 68/169
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
808 = 23 × 101
169 = 132
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (808; 169) = 23 × 132 × 101 = 136.552
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 123/808 ⟶ 136.552 : 808 = (23 × 132 × 101) : (23 × 101) = 169
68/169 ⟶ 136.552 : 169 = (23 × 132 × 101) : 132 = 808
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 123/808 + 68/169 =
1 - (169 × 123)/(169 × 808) + (808 × 68)/(808 × 169) =
1 - 20.787/136.552 + 54.944/136.552 =
1 + ( - 20.787 + 54.944)/136.552 =
1 + 34.157/136.552
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
34.157/136.552 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.157 este număr prim
- 136.552 = 23 × 132 × 101
- CMMDC (34.157; 23 × 132 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 34.157/136.552 = 1 34.157/136.552
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 34.157/136.552 =
(1 × 136.552)/136.552 + 34.157/136.552 =
(1 × 136.552 + 34.157)/136.552 =
170.709/136.552
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 34.157/136.552 =
1 + 34.157 : 136.552 ≈
1,250139141133 ≈
1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.