- 489/3.261 + 719/489 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 489/3.261 + 719/489 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 489/3.261
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 489 = 3 × 163
- 3.261 = 3 × 1.087
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (489; 3.261) = 3
- 489/3.261 = - (489 : 3)/(3.261 : 3) = - 163/1.087
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 489/3.261 = - (3 × 163)/(3 × 1.087) = - ((3 × 163) : 3)/((3 × 1.087) : 3) = - 163/1.087
Fracția: 719/489
719/489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 719 este număr prim
- 489 = 3 × 163
- CMMDC (719; 3 × 163) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 489/3.261 + 719/489 =
- 163/1.087 + 719/489
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 719/489
719 : 489 = 1 și restul = 230 ⇒ 719 = 1 × 489 + 230
719/489 = (1 × 489 + 230)/489 = (1 × 489)/489 + 230/489 = 1 + 230/489
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 163/1.087 + 719/489 =
- 163/1.087 + 1 + 230/489 =
1 - 163/1.087 + 230/489
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.087 este număr prim
489 = 3 × 163
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.087; 489) = 3 × 163 × 1.087 = 531.543
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 163/1.087 ⟶ 531.543 : 1.087 = (3 × 163 × 1.087) : 1.087 = 489
230/489 ⟶ 531.543 : 489 = (3 × 163 × 1.087) : (3 × 163) = 1.087
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 163/1.087 + 230/489 =
1 - (489 × 163)/(489 × 1.087) + (1.087 × 230)/(1.087 × 489) =
1 - 79.707/531.543 + 250.010/531.543 =
1 + ( - 79.707 + 250.010)/531.543 =
1 + 170.303/531.543
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
170.303/531.543 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 170.303 = 7 × 24.329
- 531.543 = 3 × 163 × 1.087
- CMMDC (7 × 24.329; 3 × 163 × 1.087) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 170.303/531.543 = 1 170.303/531.543
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 170.303/531.543 =
(1 × 531.543)/531.543 + 170.303/531.543 =
(1 × 531.543 + 170.303)/531.543 =
701.846/531.543
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 170.303/531.543 =
1 + 170.303 : 531.543 ≈
1,320393646422 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.