- 489/3.243 - 717/471 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 489/3.243 - 717/471 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 489/3.243
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 489 = 3 × 163
- 3.243 = 3 × 23 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (489; 3.243) = 3
- 489/3.243 = - (489 : 3)/(3.243 : 3) = - 163/1.081
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 489/3.243 = - (3 × 163)/(3 × 23 × 47) = - ((3 × 163) : 3)/((3 × 23 × 47) : 3) = - 163/1.081
Fracția: - 717/471
- 717 = 3 × 239
- 471 = 3 × 157
- CMMDC (717; 471) = 3
- 717/471 = - (717 : 3)/(471 : 3) = - 239/157
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 717/471 = - (3 × 239)/(3 × 157) = - ((3 × 239) : 3)/((3 × 157) : 3) = - 239/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 489/3.243 - 717/471 =
- 163/1.081 - 239/157
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 239/157
- 239 : 157 = - 1 și restul = - 82 ⇒ - 239 = - 1 × 157 - 82
- 239/157 = ( - 1 × 157 - 82)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 82/157 = - 1 - 82/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 163/1.081 - 239/157 =
- 163/1.081 - 1 - 82/157 =
- 1 - 163/1.081 - 82/157
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.081 = 23 × 47
157 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.081; 157) = 23 × 47 × 157 = 169.717
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 163/1.081 ⟶ 169.717 : 1.081 = (23 × 47 × 157) : (23 × 47) = 157
- 82/157 ⟶ 169.717 : 157 = (23 × 47 × 157) : 157 = 1.081
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 163/1.081 - 82/157 =
- 1 - (157 × 163)/(157 × 1.081) - (1.081 × 82)/(1.081 × 157) =
- 1 - 25.591/169.717 - 88.642/169.717 =
- 1 + ( - 25.591 - 88.642)/169.717 =
- 1 - 114.233/169.717
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 114.233/169.717 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 114.233 = 7 × 16.319
- 169.717 = 23 × 47 × 157
- CMMDC (7 × 16.319; 23 × 47 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 114.233/169.717 = - 1 114.233/169.717
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 114.233/169.717 =
( - 1 × 169.717)/169.717 - 114.233/169.717 =
( - 1 × 169.717 - 114.233)/169.717 =
- 283.950/169.717
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 114.233/169.717 =
- 1 - 114.233 : 169.717 ≈
- 1,673079302604 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.