- 489/309 + 319/480 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 489/309 + 319/480 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 489/309
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 489 = 3 × 163
- 309 = 3 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (489; 309) = 3
- 489/309 = - (489 : 3)/(309 : 3) = - 163/103
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 489/309 = - (3 × 163)/(3 × 103) = - ((3 × 163) : 3)/((3 × 103) : 3) = - 163/103
Fracția: 319/480
319/480 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 319 = 11 × 29
- 480 = 25 × 3 × 5
- CMMDC (11 × 29; 25 × 3 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 489/309 + 319/480 =
- 163/103 + 319/480
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 163/103
- 163 : 103 = - 1 și restul = - 60 ⇒ - 163 = - 1 × 103 - 60
- 163/103 = ( - 1 × 103 - 60)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 60/103 = - 1 - 60/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 163/103 + 319/480 =
- 1 - 60/103 + 319/480
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
103 este număr prim
480 = 25 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (103; 480) = 25 × 3 × 5 × 103 = 49.440
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 60/103 ⟶ 49.440 : 103 = (25 × 3 × 5 × 103) : 103 = 480
319/480 ⟶ 49.440 : 480 = (25 × 3 × 5 × 103) : (25 × 3 × 5) = 103
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 60/103 + 319/480 =
- 1 - (480 × 60)/(480 × 103) + (103 × 319)/(103 × 480) =
- 1 - 28.800/49.440 + 32.857/49.440 =
- 1 + ( - 28.800 + 32.857)/49.440 =
- 1 + 4.057/49.440
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.057/49.440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.057 este număr prim
- 49.440 = 25 × 3 × 5 × 103
- CMMDC (4.057; 25 × 3 × 5 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 4.057/49.440 =
( - 1 × 49.440)/49.440 + 4.057/49.440 =
( - 1 × 49.440 + 4.057)/49.440 =
- 45.383/49.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 45.383/49.440 =
- 45.383 : 49.440 ≈
- 0,917940938511 ≈
- 0,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.