- 487/6.224 - 660/384 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 487/6.224 - 660/384 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 487/6.224
- 487/6.224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 487 este număr prim
- 6.224 = 24 × 389
- CMMDC (487; 24 × 389) = 1
Fracția: - 660/384
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- 384 = 27 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (660; 384) = 22 × 3 = 12
- 660/384 = - (660 : 12)/(384 : 12) = - 55/32
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 660/384 = - (22 × 3 × 5 × 11)/(27 × 3) = - ((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))/((27 × 3) : (22 × 3)) = - 55/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 487/6.224 - 660/384 =
- 487/6.224 - 55/32
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 55/32
- 55 : 32 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 55 = - 1 × 32 - 23
- 55/32 = ( - 1 × 32 - 23)/32 = ( - 1 × 32)/32 - 23/32 = - 1 - 23/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 487/6.224 - 55/32 =
- 487/6.224 - 1 - 23/32 =
- 1 - 487/6.224 - 23/32
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.224 = 24 × 389
32 = 25
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.224; 32) = 25 × 389 = 12.448
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 487/6.224 ⟶ 12.448 : 6.224 = (25 × 389) : (24 × 389) = 2
- 23/32 ⟶ 12.448 : 32 = (25 × 389) : 25 = 389
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 487/6.224 - 23/32 =
- 1 - (2 × 487)/(2 × 6.224) - (389 × 23)/(389 × 32) =
- 1 - 974/12.448 - 8.947/12.448 =
- 1 + ( - 974 - 8.947)/12.448 =
- 1 - 9.921/12.448
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.921/12.448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.921 = 3 × 3.307
- 12.448 = 25 × 389
- CMMDC (3 × 3.307; 25 × 389) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 9.921/12.448 = - 1 9.921/12.448
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 9.921/12.448 =
( - 1 × 12.448)/12.448 - 9.921/12.448 =
( - 1 × 12.448 - 9.921)/12.448 =
- 22.369/12.448
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.921/12.448 =
- 1 - 9.921 : 12.448 ≈
- 1,796995501285 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.