- 487/49.989 - 894/424 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 487/49.989 - 894/424 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 487/49.989
- 487/49.989 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 487 este număr prim
- 49.989 = 3 × 19 × 877
- CMMDC (487; 3 × 19 × 877) = 1
Fracția: - 894/424
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 894 = 2 × 3 × 149
- 424 = 23 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (894; 424) = 2
- 894/424 = - (894 : 2)/(424 : 2) = - 447/212
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 894/424 = - (2 × 3 × 149)/(23 × 53) = - ((2 × 3 × 149) : 2)/((23 × 53) : 2) = - 447/212
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 487/49.989 - 894/424 =
- 487/49.989 - 447/212
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 447/212
- 447 : 212 = - 2 și restul = - 23 ⇒ - 447 = - 2 × 212 - 23
- 447/212 = ( - 2 × 212 - 23)/212 = ( - 2 × 212)/212 - 23/212 = - 2 - 23/212
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 487/49.989 - 447/212 =
- 487/49.989 - 2 - 23/212 =
- 2 - 487/49.989 - 23/212
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.989 = 3 × 19 × 877
212 = 22 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.989; 212) = 22 × 3 × 19 × 53 × 877 = 10.597.668
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 487/49.989 ⟶ 10.597.668 : 49.989 = (22 × 3 × 19 × 53 × 877) : (3 × 19 × 877) = 212
- 23/212 ⟶ 10.597.668 : 212 = (22 × 3 × 19 × 53 × 877) : (22 × 53) = 49.989
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 487/49.989 - 23/212 =
- 2 - (212 × 487)/(212 × 49.989) - (49.989 × 23)/(49.989 × 212) =
- 2 - 103.244/10.597.668 - 1.149.747/10.597.668 =
- 2 + ( - 103.244 - 1.149.747)/10.597.668 =
- 2 - 1.252.991/10.597.668
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.252.991/10.597.668 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.252.991 este număr prim
- 10.597.668 = 22 × 3 × 19 × 53 × 877
- CMMDC (1.252.991; 22 × 3 × 19 × 53 × 877) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.252.991/10.597.668 = - 2 1.252.991/10.597.668
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.252.991/10.597.668 =
( - 2 × 10.597.668)/10.597.668 - 1.252.991/10.597.668 =
( - 2 × 10.597.668 - 1.252.991)/10.597.668 =
- 22.448.327/10.597.668
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.252.991/10.597.668 =
- 2 - 1.252.991 : 10.597.668 ≈
- 2,118232709309 ≈
- 2,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.