- 486/285 + 313/449 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 486/285 + 313/449 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 486/285
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 486 = 2 × 35
- 285 = 3 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (486; 285) = 3
- 486/285 = - (486 : 3)/(285 : 3) = - 162/95
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 486/285 = - (2 × 35)/(3 × 5 × 19) = - ((2 × 35) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) = - 162/95
Fracția: 313/449
313/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 313 este număr prim
- 449 este număr prim
- CMMDC (313; 449) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 486/285 + 313/449 =
- 162/95 + 313/449
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 162/95
- 162 : 95 = - 1 și restul = - 67 ⇒ - 162 = - 1 × 95 - 67
- 162/95 = ( - 1 × 95 - 67)/95 = ( - 1 × 95)/95 - 67/95 = - 1 - 67/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 162/95 + 313/449 =
- 1 - 67/95 + 313/449
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
95 = 5 × 19
449 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (95; 449) = 5 × 19 × 449 = 42.655
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 67/95 ⟶ 42.655 : 95 = (5 × 19 × 449) : (5 × 19) = 449
313/449 ⟶ 42.655 : 449 = (5 × 19 × 449) : 449 = 95
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 67/95 + 313/449 =
- 1 - (449 × 67)/(449 × 95) + (95 × 313)/(95 × 449) =
- 1 - 30.083/42.655 + 29.735/42.655 =
- 1 + ( - 30.083 + 29.735)/42.655 =
- 1 - 348/42.655
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 348/42.655 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 348 = 22 × 3 × 29
- 42.655 = 5 × 19 × 449
- CMMDC (22 × 3 × 29; 5 × 19 × 449) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 348/42.655 = - 1 348/42.655
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 348/42.655 =
( - 1 × 42.655)/42.655 - 348/42.655 =
( - 1 × 42.655 - 348)/42.655 =
- 43.003/42.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 348/42.655 =
- 1 - 348 : 42.655 ≈
- 1,008158480835 ≈
- 1,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.