- 486/2.846 + 725/466 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 486/2.846 + 725/466 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 486/2.846
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 486 = 2 × 35
- 2.846 = 2 × 1.423
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (486; 2.846) = 2
- 486/2.846 = - (486 : 2)/(2.846 : 2) = - 243/1.423
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 486/2.846 = - (2 × 35)/(2 × 1.423) = - ((2 × 35) : 2)/((2 × 1.423) : 2) = - 243/1.423
Fracția: 725/466
725/466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 725 = 52 × 29
- 466 = 2 × 233
- CMMDC (52 × 29; 2 × 233) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 486/2.846 + 725/466 =
- 243/1.423 + 725/466
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 725/466
725 : 466 = 1 și restul = 259 ⇒ 725 = 1 × 466 + 259
725/466 = (1 × 466 + 259)/466 = (1 × 466)/466 + 259/466 = 1 + 259/466
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 243/1.423 + 725/466 =
- 243/1.423 + 1 + 259/466 =
1 - 243/1.423 + 259/466
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.423 este număr prim
466 = 2 × 233
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.423; 466) = 2 × 233 × 1.423 = 663.118
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 243/1.423 ⟶ 663.118 : 1.423 = (2 × 233 × 1.423) : 1.423 = 466
259/466 ⟶ 663.118 : 466 = (2 × 233 × 1.423) : (2 × 233) = 1.423
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 243/1.423 + 259/466 =
1 - (466 × 243)/(466 × 1.423) + (1.423 × 259)/(1.423 × 466) =
1 - 113.238/663.118 + 368.557/663.118 =
1 + ( - 113.238 + 368.557)/663.118 =
1 + 255.319/663.118
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
255.319/663.118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 255.319 = 131 × 1.949
- 663.118 = 2 × 233 × 1.423
- CMMDC (131 × 1.949; 2 × 233 × 1.423) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 255.319/663.118 = 1 255.319/663.118
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 255.319/663.118 =
(1 × 663.118)/663.118 + 255.319/663.118 =
(1 × 663.118 + 255.319)/663.118 =
918.437/663.118
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 255.319/663.118 =
1 + 255.319 : 663.118 ≈
1,385028004066 ≈
1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.