- 486/2.838 + 716/477 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 486/2.838 + 716/477 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 486/2.838
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 486 = 2 × 35
- 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (486; 2.838) = 2 × 3 = 6
- 486/2.838 = - (486 : 6)/(2.838 : 6) = - 81/473
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 486/2.838 = - (2 × 35)/(2 × 3 × 11 × 43) = - ((2 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 43) : (2 × 3)) = - 81/473
Fracția: 716/477
716/477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 716 = 22 × 179
- 477 = 32 × 53
- CMMDC (22 × 179; 32 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 486/2.838 + 716/477 =
- 81/473 + 716/477
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 716/477
716 : 477 = 1 și restul = 239 ⇒ 716 = 1 × 477 + 239
716/477 = (1 × 477 + 239)/477 = (1 × 477)/477 + 239/477 = 1 + 239/477
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 81/473 + 716/477 =
- 81/473 + 1 + 239/477 =
1 - 81/473 + 239/477
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
473 = 11 × 43
477 = 32 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (473; 477) = 32 × 11 × 43 × 53 = 225.621
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 81/473 ⟶ 225.621 : 473 = (32 × 11 × 43 × 53) : (11 × 43) = 477
239/477 ⟶ 225.621 : 477 = (32 × 11 × 43 × 53) : (32 × 53) = 473
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 81/473 + 239/477 =
1 - (477 × 81)/(477 × 473) + (473 × 239)/(473 × 477) =
1 - 38.637/225.621 + 113.047/225.621 =
1 + ( - 38.637 + 113.047)/225.621 =
1 + 74.410/225.621
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
74.410/225.621 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 74.410 = 2 × 5 × 7 × 1.063
- 225.621 = 32 × 11 × 43 × 53
- CMMDC (2 × 5 × 7 × 1.063; 32 × 11 × 43 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 74.410/225.621 = 1 74.410/225.621
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 74.410/225.621 =
(1 × 225.621)/225.621 + 74.410/225.621 =
(1 × 225.621 + 74.410)/225.621 =
300.031/225.621
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 74.410/225.621 =
1 + 74.410 : 225.621 ≈
1,329800860735 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.