- 486/2.838 + 712/482 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 486/2.838 + 712/482 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 486/2.838
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 486 = 2 × 35
- 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (486; 2.838) = 2 × 3 = 6
- 486/2.838 = - (486 : 6)/(2.838 : 6) = - 81/473
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 486/2.838 = - (2 × 35)/(2 × 3 × 11 × 43) = - ((2 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 43) : (2 × 3)) = - 81/473
Fracția: 712/482
- 712 = 23 × 89
- 482 = 2 × 241
- CMMDC (712; 482) = 2
712/482 = (712 : 2)/(482 : 2) = 356/241
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
712/482 = (23 × 89)/(2 × 241) = ((23 × 89) : 2)/((2 × 241) : 2) = 356/241
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 486/2.838 + 712/482 =
- 81/473 + 356/241
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 356/241
356 : 241 = 1 și restul = 115 ⇒ 356 = 1 × 241 + 115
356/241 = (1 × 241 + 115)/241 = (1 × 241)/241 + 115/241 = 1 + 115/241
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 81/473 + 356/241 =
- 81/473 + 1 + 115/241 =
1 - 81/473 + 115/241
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
473 = 11 × 43
241 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (473; 241) = 11 × 43 × 241 = 113.993
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 81/473 ⟶ 113.993 : 473 = (11 × 43 × 241) : (11 × 43) = 241
115/241 ⟶ 113.993 : 241 = (11 × 43 × 241) : 241 = 473
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 81/473 + 115/241 =
1 - (241 × 81)/(241 × 473) + (473 × 115)/(473 × 241) =
1 - 19.521/113.993 + 54.395/113.993 =
1 + ( - 19.521 + 54.395)/113.993 =
1 + 34.874/113.993
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
34.874/113.993 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.874 = 2 × 7 × 47 × 53
- 113.993 = 11 × 43 × 241
- CMMDC (2 × 7 × 47 × 53; 11 × 43 × 241) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 34.874/113.993 = 1 34.874/113.993
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 34.874/113.993 =
(1 × 113.993)/113.993 + 34.874/113.993 =
(1 × 113.993 + 34.874)/113.993 =
148.867/113.993
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 34.874/113.993 =
1 + 34.874 : 113.993 ≈
1,305931065943 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.