- 485/3.245 + 714/463 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 485/3.245 + 714/463 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 485/3.245
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 485 = 5 × 97
- 3.245 = 5 × 11 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (485; 3.245) = 5
- 485/3.245 = - (485 : 5)/(3.245 : 5) = - 97/649
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 485/3.245 = - (5 × 97)/(5 × 11 × 59) = - ((5 × 97) : 5)/((5 × 11 × 59) : 5) = - 97/649
Fracția: 714/463
714/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 714 = 2 × 3 × 7 × 17
- 463 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 7 × 17; 463) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 485/3.245 + 714/463 =
- 97/649 + 714/463
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 714/463
714 : 463 = 1 și restul = 251 ⇒ 714 = 1 × 463 + 251
714/463 = (1 × 463 + 251)/463 = (1 × 463)/463 + 251/463 = 1 + 251/463
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/649 + 714/463 =
- 97/649 + 1 + 251/463 =
1 - 97/649 + 251/463
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
649 = 11 × 59
463 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (649; 463) = 11 × 59 × 463 = 300.487
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/649 ⟶ 300.487 : 649 = (11 × 59 × 463) : (11 × 59) = 463
251/463 ⟶ 300.487 : 463 = (11 × 59 × 463) : 463 = 649
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 97/649 + 251/463 =
1 - (463 × 97)/(463 × 649) + (649 × 251)/(649 × 463) =
1 - 44.911/300.487 + 162.899/300.487 =
1 + ( - 44.911 + 162.899)/300.487 =
1 + 117.988/300.487
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
117.988/300.487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 117.988 = 22 × 13 × 2.269
- 300.487 = 11 × 59 × 463
- CMMDC (22 × 13 × 2.269; 11 × 59 × 463) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 117.988/300.487 = 1 117.988/300.487
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 117.988/300.487 =
(1 × 300.487)/300.487 + 117.988/300.487 =
(1 × 300.487 + 117.988)/300.487 =
418.475/300.487
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 117.988/300.487 =
1 + 117.988 : 300.487 ≈
1,392655921887 ≈
1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.