- 485/2.248 - 592/407 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 485/2.248 - 592/407 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 485/2.248
- 485/2.248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 485 = 5 × 97
- 2.248 = 23 × 281
- CMMDC (5 × 97; 23 × 281) = 1
Fracția: - 592/407
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 592 = 24 × 37
- 407 = 11 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (592; 407) = 37
- 592/407 = - (592 : 37)/(407 : 37) = - 16/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 592/407 = - (24 × 37)/(11 × 37) = - ((24 × 37) : 37)/((11 × 37) : 37) = - 16/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 485/2.248 - 592/407 =
- 485/2.248 - 16/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 16/11
- 16 : 11 = - 1 și restul = - 5 ⇒ - 16 = - 1 × 11 - 5
- 16/11 = ( - 1 × 11 - 5)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 5/11 = - 1 - 5/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 485/2.248 - 16/11 =
- 485/2.248 - 1 - 5/11 =
- 1 - 485/2.248 - 5/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.248 = 23 × 281
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.248; 11) = 23 × 11 × 281 = 24.728
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 485/2.248 ⟶ 24.728 : 2.248 = (23 × 11 × 281) : (23 × 281) = 11
- 5/11 ⟶ 24.728 : 11 = (23 × 11 × 281) : 11 = 2.248
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 485/2.248 - 5/11 =
- 1 - (11 × 485)/(11 × 2.248) - (2.248 × 5)/(2.248 × 11) =
- 1 - 5.335/24.728 - 11.240/24.728 =
- 1 + ( - 5.335 - 11.240)/24.728 =
- 1 - 16.575/24.728
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.575/24.728 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.575 = 3 × 52 × 13 × 17
- 24.728 = 23 × 11 × 281
- CMMDC (3 × 52 × 13 × 17; 23 × 11 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 16.575/24.728 = - 1 16.575/24.728
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 16.575/24.728 =
( - 1 × 24.728)/24.728 - 16.575/24.728 =
( - 1 × 24.728 - 16.575)/24.728 =
- 41.303/24.728
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 16.575/24.728 =
- 1 - 16.575 : 24.728 ≈
- 1,670292785506 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.