- 483/9.474 + 707/436 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 483/9.474 + 707/436 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 483/9.474
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 483 = 3 × 7 × 23
- 9.474 = 2 × 3 × 1.579
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (483; 9.474) = 3
- 483/9.474 = - (483 : 3)/(9.474 : 3) = - 161/3.158
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 483/9.474 = - (3 × 7 × 23)/(2 × 3 × 1.579) = - ((3 × 7 × 23) : 3)/((2 × 3 × 1.579) : 3) = - 161/3.158
Fracția: 707/436
707/436 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 707 = 7 × 101
- 436 = 22 × 109
- CMMDC (7 × 101; 22 × 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 483/9.474 + 707/436 =
- 161/3.158 + 707/436
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 707/436
707 : 436 = 1 și restul = 271 ⇒ 707 = 1 × 436 + 271
707/436 = (1 × 436 + 271)/436 = (1 × 436)/436 + 271/436 = 1 + 271/436
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 161/3.158 + 707/436 =
- 161/3.158 + 1 + 271/436 =
1 - 161/3.158 + 271/436
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.158 = 2 × 1.579
436 = 22 × 109
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.158; 436) = 22 × 109 × 1.579 = 688.444
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 161/3.158 ⟶ 688.444 : 3.158 = (22 × 109 × 1.579) : (2 × 1.579) = 218
271/436 ⟶ 688.444 : 436 = (22 × 109 × 1.579) : (22 × 109) = 1.579
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 161/3.158 + 271/436 =
1 - (218 × 161)/(218 × 3.158) + (1.579 × 271)/(1.579 × 436) =
1 - 35.098/688.444 + 427.909/688.444 =
1 + ( - 35.098 + 427.909)/688.444 =
1 + 392.811/688.444
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
392.811/688.444 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 392.811 = 3 × 127 × 1.031
- 688.444 = 22 × 109 × 1.579
- CMMDC (3 × 127 × 1.031; 22 × 109 × 1.579) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 392.811/688.444 = 1 392.811/688.444
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 392.811/688.444 =
(1 × 688.444)/688.444 + 392.811/688.444 =
(1 × 688.444 + 392.811)/688.444 =
1.081.255/688.444
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 392.811/688.444 =
1 + 392.811 : 688.444 ≈
1,570577999082 ≈
1,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.