- ⁴⁸³/₇₆₅ - ⁴⁸⁶/₇₉₆ + ⁴⁷⁵/₈₁₅ + ⁵⁰⁶/₇₆₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 483 = 3 × 7 × 23
• 765 = 3² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (483; 765) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁸³/₇₆₅ = - ^{(3 × 7 × 23)}/_{(3² × 5 × 17)} = - ^{((3 × 7 × 23) : 3)}/_{((3² × 5 × 17) : 3)} = - ¹⁶¹/₂₅₅

• 486 = 2 × 3⁵
• 796 = 2² × 199
• CMMDC (486; 796) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸⁶/₇₉₆ = - ^{(2 × 35)}/_{(2² × 199)} = - ^{((2 × 35) : 2)}/_{((2² × 199) : 2)} = - ²⁴³/₃₉₈

• 475 = 5² × 19
• 815 = 5 × 163
• CMMDC (475; 815) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁵/₈₁₅ = ^{(52 × 19)}/_{(5 × 163)} = ^{((52 × 19) : 5)}/_{((5 × 163) : 5)} = ⁹⁵/₁₆₃

• 506 = 2 × 11 × 23
• 760 = 2³ × 5 × 19
• CMMDC (506; 760) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰⁶/₇₆₀ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2³ × 5 × 19)} = ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2³ × 5 × 19) : 2)} = ²⁵³/₃₈₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.203.169 este număr prim
• 628.629.060 = 2² × 3 × 5 × 17 × 19 × 163 × 199
• CMMDC (4.203.169; 2² × 3 × 5 × 17 × 19 × 163 × 199) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.