- 4.818/2.056 + 122/43 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 4.818/2.056 + 122/43 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 4.818/2.056
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 4.818 = 2 × 3 × 11 × 73
- 2.056 = 23 × 257
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (4.818; 2.056) = 2
- 4.818/2.056 = - (4.818 : 2)/(2.056 : 2) = - 2.409/1.028
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 4.818/2.056 = - (2 × 3 × 11 × 73)/(23 × 257) = - ((2 × 3 × 11 × 73) : 2)/((23 × 257) : 2) = - 2.409/1.028
Fracția: 122/43
122/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 122 = 2 × 61
- 43 este număr prim
- CMMDC (2 × 61; 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4.818/2.056 + 122/43 =
- 2.409/1.028 + 122/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.409/1.028
- 2.409 : 1.028 = - 2 și restul = - 353 ⇒ - 2.409 = - 2 × 1.028 - 353
- 2.409/1.028 = ( - 2 × 1.028 - 353)/1.028 = ( - 2 × 1.028)/1.028 - 353/1.028 = - 2 - 353/1.028
Fracția: 122/43
122 : 43 = 2 și restul = 36 ⇒ 122 = 2 × 43 + 36
122/43 = (2 × 43 + 36)/43 = (2 × 43)/43 + 36/43 = 2 + 36/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2.409/1.028 + 122/43 =
- 2 - 353/1.028 + 2 + 36/43 =
- 353/1.028 + 36/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.028 = 22 × 257
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.028; 43) = 22 × 43 × 257 = 44.204
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 353/1.028 ⟶ 44.204 : 1.028 = (22 × 43 × 257) : (22 × 257) = 43
36/43 ⟶ 44.204 : 43 = (22 × 43 × 257) : 43 = 1.028
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 353/1.028 + 36/43 =
- (43 × 353)/(43 × 1.028) + (1.028 × 36)/(1.028 × 43) =
- 15.179/44.204 + 37.008/44.204 =
( - 15.179 + 37.008)/44.204 =
21.829/44.204
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
21.829/44.204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.829 = 83 × 263
- 44.204 = 22 × 43 × 257
- CMMDC (83 × 263; 22 × 43 × 257) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.829/44.204 =
21.829 : 44.204 ≈
0,493824088318 ≈
0,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.