- 481/2.831 + 700/469 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 481/2.831 + 700/469 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 481/2.831
- 481/2.831 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 481 = 13 × 37
- 2.831 = 19 × 149
- CMMDC (13 × 37; 19 × 149) = 1
Fracția: 700/469
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 700 = 22 × 52 × 7
- 469 = 7 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (700; 469) = 7
700/469 = (700 : 7)/(469 : 7) = 100/67
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
700/469 = (22 × 52 × 7)/(7 × 67) = ((22 × 52 × 7) : 7)/((7 × 67) : 7) = 100/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 481/2.831 + 700/469 =
- 481/2.831 + 100/67
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 100/67
100 : 67 = 1 și restul = 33 ⇒ 100 = 1 × 67 + 33
100/67 = (1 × 67 + 33)/67 = (1 × 67)/67 + 33/67 = 1 + 33/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 481/2.831 + 100/67 =
- 481/2.831 + 1 + 33/67 =
1 - 481/2.831 + 33/67
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.831 = 19 × 149
67 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.831; 67) = 19 × 67 × 149 = 189.677
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 481/2.831 ⟶ 189.677 : 2.831 = (19 × 67 × 149) : (19 × 149) = 67
33/67 ⟶ 189.677 : 67 = (19 × 67 × 149) : 67 = 2.831
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 481/2.831 + 33/67 =
1 - (67 × 481)/(67 × 2.831) + (2.831 × 33)/(2.831 × 67) =
1 - 32.227/189.677 + 93.423/189.677 =
1 + ( - 32.227 + 93.423)/189.677 =
1 + 61.196/189.677
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
61.196/189.677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 61.196 = 22 × 15.299
- 189.677 = 19 × 67 × 149
- CMMDC (22 × 15.299; 19 × 67 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 61.196/189.677 = 1 61.196/189.677
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 61.196/189.677 =
(1 × 189.677)/189.677 + 61.196/189.677 =
(1 × 189.677 + 61.196)/189.677 =
250.873/189.677
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 61.196/189.677 =
1 + 61.196 : 189.677 ≈
1,322632686093 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.