- 480/2.818 + 694/464 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 480/2.818 + 694/464 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 480/2.818
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 480 = 25 × 3 × 5
- 2.818 = 2 × 1.409
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (480; 2.818) = 2
- 480/2.818 = - (480 : 2)/(2.818 : 2) = - 240/1.409
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 480/2.818 = - (25 × 3 × 5)/(2 × 1.409) = - ((25 × 3 × 5) : 2)/((2 × 1.409) : 2) = - 240/1.409
Fracția: 694/464
- 694 = 2 × 347
- 464 = 24 × 29
- CMMDC (694; 464) = 2
694/464 = (694 : 2)/(464 : 2) = 347/232
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
694/464 = (2 × 347)/(24 × 29) = ((2 × 347) : 2)/((24 × 29) : 2) = 347/232
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 480/2.818 + 694/464 =
- 240/1.409 + 347/232
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 347/232
347 : 232 = 1 și restul = 115 ⇒ 347 = 1 × 232 + 115
347/232 = (1 × 232 + 115)/232 = (1 × 232)/232 + 115/232 = 1 + 115/232
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 240/1.409 + 347/232 =
- 240/1.409 + 1 + 115/232 =
1 - 240/1.409 + 115/232
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.409 este număr prim
232 = 23 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.409; 232) = 23 × 29 × 1.409 = 326.888
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 240/1.409 ⟶ 326.888 : 1.409 = (23 × 29 × 1.409) : 1.409 = 232
115/232 ⟶ 326.888 : 232 = (23 × 29 × 1.409) : (23 × 29) = 1.409
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 240/1.409 + 115/232 =
1 - (232 × 240)/(232 × 1.409) + (1.409 × 115)/(1.409 × 232) =
1 - 55.680/326.888 + 162.035/326.888 =
1 + ( - 55.680 + 162.035)/326.888 =
1 + 106.355/326.888
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
106.355/326.888 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 106.355 = 5 × 89 × 239
- 326.888 = 23 × 29 × 1.409
- CMMDC (5 × 89 × 239; 23 × 29 × 1.409) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 106.355/326.888 = 1 106.355/326.888
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 106.355/326.888 =
(1 × 326.888)/326.888 + 106.355/326.888 =
(1 × 326.888 + 106.355)/326.888 =
433.243/326.888
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 106.355/326.888 =
1 + 106.355 : 326.888 ≈
1,325356085265 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.