- 48/3.078 - 83/54 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 48/3.078 - 83/54 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 48/3.078
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 48 = 24 × 3
- 3.078 = 2 × 34 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (48; 3.078) = 2 × 3 = 6
- 48/3.078 = - (48 : 6)/(3.078 : 6) = - 8/513
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 48/3.078 = - (24 × 3)/(2 × 34 × 19) = - ((24 × 3) : (2 × 3))/((2 × 34 × 19) : (2 × 3)) = - 8/513
Fracția: - 83/54
- 83/54 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 83 este număr prim
- 54 = 2 × 33
- CMMDC (83; 2 × 33) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 48/3.078 - 83/54 =
- 8/513 - 83/54
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/54
- 83 : 54 = - 1 și restul = - 29 ⇒ - 83 = - 1 × 54 - 29
- 83/54 = ( - 1 × 54 - 29)/54 = ( - 1 × 54)/54 - 29/54 = - 1 - 29/54
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 8/513 - 83/54 =
- 8/513 - 1 - 29/54 =
- 1 - 8/513 - 29/54
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
513 = 33 × 19
54 = 2 × 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (513; 54) = 2 × 33 × 19 = 1.026
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 8/513 ⟶ 1.026 : 513 = (2 × 33 × 19) : (33 × 19) = 2
- 29/54 ⟶ 1.026 : 54 = (2 × 33 × 19) : (2 × 33) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 8/513 - 29/54 =
- 1 - (2 × 8)/(2 × 513) - (19 × 29)/(19 × 54) =
- 1 - 16/1.026 - 551/1.026 =
- 1 + ( - 16 - 551)/1.026 =
- 1 - 567/1.026
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 567 = 34 × 7
- 1.026 = 2 × 33 × 19
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (567; 1.026) = CMMDC (34 × 7; 2 × 33 × 19) = 33
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 567/1.026 =
- (567 : 27)/(1.026 : 1.026) =
- 21/38
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 567/1.026 =
- (34 × 7)/(2 × 33 × 19) =
- ((34 × 7) : 33)/((2 × 33 × 19) : 33) =
- (3 × 7)/(2 × 19) =
- 21/38
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 567/1.026 =
- 1 - 21/38
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 21/38 = - 1 21/38
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 21/38 =
( - 1 × 38)/38 - 21/38 =
( - 1 × 38 - 21)/38 =
- 59/38
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21/38 =
- 1 - 21 : 38 ≈
- 1,552631578947 ≈
- 1,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.