- 4.799/2.044 - 109/37 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 4.799/2.044 - 109/37 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 4.799/2.044
- 4.799/2.044 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 4.799 este număr prim
- 2.044 = 22 × 7 × 73
- CMMDC (4.799; 22 × 7 × 73) = 1
Fracția: - 109/37
- 109/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 37 este număr prim
- CMMDC (109; 37) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 4.799/2.044
- 4.799 : 2.044 = - 2 și restul = - 711 ⇒ - 4.799 = - 2 × 2.044 - 711
- 4.799/2.044 = ( - 2 × 2.044 - 711)/2.044 = ( - 2 × 2.044)/2.044 - 711/2.044 = - 2 - 711/2.044
Fracția: - 109/37
- 109 : 37 = - 2 și restul = - 35 ⇒ - 109 = - 2 × 37 - 35
- 109/37 = ( - 2 × 37 - 35)/37 = ( - 2 × 37)/37 - 35/37 = - 2 - 35/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4.799/2.044 - 109/37 =
- 2 - 711/2.044 - 2 - 35/37 =
- 4 - 711/2.044 - 35/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.044 = 22 × 7 × 73
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.044; 37) = 22 × 7 × 37 × 73 = 75.628
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 711/2.044 ⟶ 75.628 : 2.044 = (22 × 7 × 37 × 73) : (22 × 7 × 73) = 37
- 35/37 ⟶ 75.628 : 37 = (22 × 7 × 37 × 73) : 37 = 2.044
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 711/2.044 - 35/37 =
- 4 - (37 × 711)/(37 × 2.044) - (2.044 × 35)/(2.044 × 37) =
- 4 - 26.307/75.628 - 71.540/75.628 =
- 4 + ( - 26.307 - 71.540)/75.628 =
- 4 - 97.847/75.628
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 97.847/75.628 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 97.847 este număr prim
- 75.628 = 22 × 7 × 37 × 73
- CMMDC (97.847; 22 × 7 × 37 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 97.847/75.628 =
( - 4 × 75.628)/75.628 - 97.847/75.628 =
( - 4 × 75.628 - 97.847)/75.628 =
- 400.359/75.628
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 400.359 : 75.628 = - 5 și restul = - 22.219 ⇒
- 400.359 = - 5 × 75.628 - 22.219 ⇒
- 400.359/75.628 =
( - 5 × 75.628 - 22.219)/75.628 =
( - 5 × 75.628)/75.628 - 22.219/75.628 =
- 5 - 22.219/75.628 =
- 5 22.219/75.628
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 22.219/75.628 =
- 5 - 22.219 : 75.628 ≈
- 5,293793304067 ≈
- 5,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.