- 479/3.214 + 700/494 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 479/3.214 + 700/494 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 479/3.214
- 479/3.214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 479 este număr prim
- 3.214 = 2 × 1.607
- CMMDC (479; 2 × 1.607) = 1
Fracția: 700/494
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 700 = 22 × 52 × 7
- 494 = 2 × 13 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (700; 494) = 2
700/494 = (700 : 2)/(494 : 2) = 350/247
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
700/494 = (22 × 52 × 7)/(2 × 13 × 19) = ((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) = 350/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 479/3.214 + 700/494 =
- 479/3.214 + 350/247
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 350/247
350 : 247 = 1 și restul = 103 ⇒ 350 = 1 × 247 + 103
350/247 = (1 × 247 + 103)/247 = (1 × 247)/247 + 103/247 = 1 + 103/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 479/3.214 + 350/247 =
- 479/3.214 + 1 + 103/247 =
1 - 479/3.214 + 103/247
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.214 = 2 × 1.607
247 = 13 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.214; 247) = 2 × 13 × 19 × 1.607 = 793.858
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 479/3.214 ⟶ 793.858 : 3.214 = (2 × 13 × 19 × 1.607) : (2 × 1.607) = 247
103/247 ⟶ 793.858 : 247 = (2 × 13 × 19 × 1.607) : (13 × 19) = 3.214
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 479/3.214 + 103/247 =
1 - (247 × 479)/(247 × 3.214) + (3.214 × 103)/(3.214 × 247) =
1 - 118.313/793.858 + 331.042/793.858 =
1 + ( - 118.313 + 331.042)/793.858 =
1 + 212.729/793.858
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
212.729/793.858 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 212.729 = 11 × 83 × 233
- 793.858 = 2 × 13 × 19 × 1.607
- CMMDC (11 × 83 × 233; 2 × 13 × 19 × 1.607) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 212.729/793.858 = 1 212.729/793.858
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 212.729/793.858 =
(1 × 793.858)/793.858 + 212.729/793.858 =
(1 × 793.858 + 212.729)/793.858 =
1.006.587/793.858
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 212.729/793.858 =
1 + 212.729 : 793.858 ≈
1,267968578763 ≈
1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.