- 4.779/2.037 + 89/29 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 4.779/2.037 + 89/29 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 4.779/2.037
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 4.779 = 34 × 59
- 2.037 = 3 × 7 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (4.779; 2.037) = 3
- 4.779/2.037 = - (4.779 : 3)/(2.037 : 3) = - 1.593/679
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 4.779/2.037 = - (34 × 59)/(3 × 7 × 97) = - ((34 × 59) : 3)/((3 × 7 × 97) : 3) = - 1.593/679
Fracția: 89/29
89/29 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 29 este număr prim
- CMMDC (89; 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4.779/2.037 + 89/29 =
- 1.593/679 + 89/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.593/679
- 1.593 : 679 = - 2 și restul = - 235 ⇒ - 1.593 = - 2 × 679 - 235
- 1.593/679 = ( - 2 × 679 - 235)/679 = ( - 2 × 679)/679 - 235/679 = - 2 - 235/679
Fracția: 89/29
89 : 29 = 3 și restul = 2 ⇒ 89 = 3 × 29 + 2
89/29 = (3 × 29 + 2)/29 = (3 × 29)/29 + 2/29 = 3 + 2/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.593/679 + 89/29 =
- 2 - 235/679 + 3 + 2/29 =
1 - 235/679 + 2/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
679 = 7 × 97
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (679; 29) = 7 × 29 × 97 = 19.691
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 235/679 ⟶ 19.691 : 679 = (7 × 29 × 97) : (7 × 97) = 29
2/29 ⟶ 19.691 : 29 = (7 × 29 × 97) : 29 = 679
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 235/679 + 2/29 =
1 - (29 × 235)/(29 × 679) + (679 × 2)/(679 × 29) =
1 - 6.815/19.691 + 1.358/19.691 =
1 + ( - 6.815 + 1.358)/19.691 =
1 - 5.457/19.691
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.457/19.691 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.457 = 3 × 17 × 107
- 19.691 = 7 × 29 × 97
- CMMDC (3 × 17 × 107; 7 × 29 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 5.457/19.691 =
(1 × 19.691)/19.691 - 5.457/19.691 =
(1 × 19.691 - 5.457)/19.691 =
14.234/19.691
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.234/19.691 =
14.234 : 19.691 ≈
0,722868315474 ≈
0,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.