- 477/3.205 - 684/454 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 477/3.205 - 684/454 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 477/3.205
- 477/3.205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 477 = 32 × 53
- 3.205 = 5 × 641
- CMMDC (32 × 53; 5 × 641) = 1
Fracția: - 684/454
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 684 = 22 × 32 × 19
- 454 = 2 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (684; 454) = 2
- 684/454 = - (684 : 2)/(454 : 2) = - 342/227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 684/454 = - (22 × 32 × 19)/(2 × 227) = - ((22 × 32 × 19) : 2)/((2 × 227) : 2) = - 342/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 477/3.205 - 684/454 =
- 477/3.205 - 342/227
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 342/227
- 342 : 227 = - 1 și restul = - 115 ⇒ - 342 = - 1 × 227 - 115
- 342/227 = ( - 1 × 227 - 115)/227 = ( - 1 × 227)/227 - 115/227 = - 1 - 115/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 477/3.205 - 342/227 =
- 477/3.205 - 1 - 115/227 =
- 1 - 477/3.205 - 115/227
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.205 = 5 × 641
227 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.205; 227) = 5 × 227 × 641 = 727.535
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 477/3.205 ⟶ 727.535 : 3.205 = (5 × 227 × 641) : (5 × 641) = 227
- 115/227 ⟶ 727.535 : 227 = (5 × 227 × 641) : 227 = 3.205
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 477/3.205 - 115/227 =
- 1 - (227 × 477)/(227 × 3.205) - (3.205 × 115)/(3.205 × 227) =
- 1 - 108.279/727.535 - 368.575/727.535 =
- 1 + ( - 108.279 - 368.575)/727.535 =
- 1 - 476.854/727.535
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 476.854/727.535 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 476.854 = 2 × 7 × 34.061
- 727.535 = 5 × 227 × 641
- CMMDC (2 × 7 × 34.061; 5 × 227 × 641) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 476.854/727.535 = - 1 476.854/727.535
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 476.854/727.535 =
( - 1 × 727.535)/727.535 - 476.854/727.535 =
( - 1 × 727.535 - 476.854)/727.535 =
- 1.204.389/727.535
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 476.854/727.535 =
- 1 - 476.854 : 727.535 ≈
- 1,655437882714 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.