- 477/295 - 304/452 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 477/295 - 304/452 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 477/295
- 477/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 477 = 32 × 53
- 295 = 5 × 59
- CMMDC (32 × 53; 5 × 59) = 1
Fracția: - 304/452
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 304 = 24 × 19
- 452 = 22 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (304; 452) = 22 = 4
- 304/452 = - (304 : 4)/(452 : 4) = - 76/113
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 304/452 = - (24 × 19)/(22 × 113) = - ((24 × 19) : 22 )/((22 × 113) : 22 ) = - 76/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 477/295 - 304/452 =
- 477/295 - 76/113
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 477/295
- 477 : 295 = - 1 și restul = - 182 ⇒ - 477 = - 1 × 295 - 182
- 477/295 = ( - 1 × 295 - 182)/295 = ( - 1 × 295)/295 - 182/295 = - 1 - 182/295
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 477/295 - 76/113 =
- 1 - 182/295 - 76/113
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
295 = 5 × 59
113 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (295; 113) = 5 × 59 × 113 = 33.335
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 182/295 ⟶ 33.335 : 295 = (5 × 59 × 113) : (5 × 59) = 113
- 76/113 ⟶ 33.335 : 113 = (5 × 59 × 113) : 113 = 295
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 182/295 - 76/113 =
- 1 - (113 × 182)/(113 × 295) - (295 × 76)/(295 × 113) =
- 1 - 20.566/33.335 - 22.420/33.335 =
- 1 + ( - 20.566 - 22.420)/33.335 =
- 1 - 42.986/33.335
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 42.986/33.335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.986 = 2 × 21.493
- 33.335 = 5 × 59 × 113
- CMMDC (2 × 21.493; 5 × 59 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 42.986/33.335 =
( - 1 × 33.335)/33.335 - 42.986/33.335 =
( - 1 × 33.335 - 42.986)/33.335 =
- 76.321/33.335
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 76.321 : 33.335 = - 2 și restul = - 9.651 ⇒
- 76.321 = - 2 × 33.335 - 9.651 ⇒
- 76.321/33.335 =
( - 2 × 33.335 - 9.651)/33.335 =
( - 2 × 33.335)/33.335 - 9.651/33.335 =
- 2 - 9.651/33.335 =
- 2 9.651/33.335
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 9.651/33.335 =
- 2 - 9.651 : 33.335 ≈
- 2,289515524224 ≈
- 2,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.