- 476/49.967 + 868/428 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 476/49.967 + 868/428 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 476/49.967
- 476/49.967 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 476 = 22 × 7 × 17
- 49.967 = 29 × 1.723
- CMMDC (22 × 7 × 17; 29 × 1.723) = 1
Fracția: 868/428
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 868 = 22 × 7 × 31
- 428 = 22 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (868; 428) = 22 = 4
868/428 = (868 : 4)/(428 : 4) = 217/107
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
868/428 = (22 × 7 × 31)/(22 × 107) = ((22 × 7 × 31) : 22 )/((22 × 107) : 22 ) = 217/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 476/49.967 + 868/428 =
- 476/49.967 + 217/107
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 217/107
217 : 107 = 2 și restul = 3 ⇒ 217 = 2 × 107 + 3
217/107 = (2 × 107 + 3)/107 = (2 × 107)/107 + 3/107 = 2 + 3/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 476/49.967 + 217/107 =
- 476/49.967 + 2 + 3/107 =
2 - 476/49.967 + 3/107
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.967 = 29 × 1.723
107 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.967; 107) = 29 × 107 × 1.723 = 5.346.469
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 476/49.967 ⟶ 5.346.469 : 49.967 = (29 × 107 × 1.723) : (29 × 1.723) = 107
3/107 ⟶ 5.346.469 : 107 = (29 × 107 × 1.723) : 107 = 49.967
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 476/49.967 + 3/107 =
2 - (107 × 476)/(107 × 49.967) + (49.967 × 3)/(49.967 × 107) =
2 - 50.932/5.346.469 + 149.901/5.346.469 =
2 + ( - 50.932 + 149.901)/5.346.469 =
2 + 98.969/5.346.469
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
98.969/5.346.469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 98.969 = 13 × 23 × 331
- 5.346.469 = 29 × 107 × 1.723
- CMMDC (13 × 23 × 331; 29 × 107 × 1.723) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 98.969/5.346.469 = 2 98.969/5.346.469
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 98.969/5.346.469 =
(2 × 5.346.469)/5.346.469 + 98.969/5.346.469 =
(2 × 5.346.469 + 98.969)/5.346.469 =
10.791.907/5.346.469
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 98.969/5.346.469 =
2 + 98.969 : 5.346.469 ≈
2,018511095828 ≈
2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.