- 476/2.839 - 712/470 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 476/2.839 - 712/470 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 476/2.839
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 476 = 22 × 7 × 17
- 2.839 = 17 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (476; 2.839) = 17
- 476/2.839 = - (476 : 17)/(2.839 : 17) = - 28/167
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 476/2.839 = - (22 × 7 × 17)/(17 × 167) = - ((22 × 7 × 17) : 17)/((17 × 167) : 17) = - 28/167
Fracția: - 712/470
- 712 = 23 × 89
- 470 = 2 × 5 × 47
- CMMDC (712; 470) = 2
- 712/470 = - (712 : 2)/(470 : 2) = - 356/235
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 712/470 = - (23 × 89)/(2 × 5 × 47) = - ((23 × 89) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) = - 356/235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 476/2.839 - 712/470 =
- 28/167 - 356/235
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 356/235
- 356 : 235 = - 1 și restul = - 121 ⇒ - 356 = - 1 × 235 - 121
- 356/235 = ( - 1 × 235 - 121)/235 = ( - 1 × 235)/235 - 121/235 = - 1 - 121/235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 28/167 - 356/235 =
- 28/167 - 1 - 121/235 =
- 1 - 28/167 - 121/235
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
167 este număr prim
235 = 5 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (167; 235) = 5 × 47 × 167 = 39.245
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 28/167 ⟶ 39.245 : 167 = (5 × 47 × 167) : 167 = 235
- 121/235 ⟶ 39.245 : 235 = (5 × 47 × 167) : (5 × 47) = 167
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 28/167 - 121/235 =
- 1 - (235 × 28)/(235 × 167) - (167 × 121)/(167 × 235) =
- 1 - 6.580/39.245 - 20.207/39.245 =
- 1 + ( - 6.580 - 20.207)/39.245 =
- 1 - 26.787/39.245
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 26.787/39.245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.787 = 3 × 8.929
- 39.245 = 5 × 47 × 167
- CMMDC (3 × 8.929; 5 × 47 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 26.787/39.245 = - 1 26.787/39.245
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 26.787/39.245 =
( - 1 × 39.245)/39.245 - 26.787/39.245 =
( - 1 × 39.245 - 26.787)/39.245 =
- 66.032/39.245
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 26.787/39.245 =
- 1 - 26.787 : 39.245 ≈
- 1,68255828768 ≈
- 1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.