- 476/2.821 + 693/467 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 476/2.821 + 693/467 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 476/2.821
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 476 = 22 × 7 × 17
- 2.821 = 7 × 13 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (476; 2.821) = 7
- 476/2.821 = - (476 : 7)/(2.821 : 7) = - 68/403
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 476/2.821 = - (22 × 7 × 17)/(7 × 13 × 31) = - ((22 × 7 × 17) : 7)/((7 × 13 × 31) : 7) = - 68/403
Fracția: 693/467
693/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 693 = 32 × 7 × 11
- 467 este număr prim
- CMMDC (32 × 7 × 11; 467) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 476/2.821 + 693/467 =
- 68/403 + 693/467
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 693/467
693 : 467 = 1 și restul = 226 ⇒ 693 = 1 × 467 + 226
693/467 = (1 × 467 + 226)/467 = (1 × 467)/467 + 226/467 = 1 + 226/467
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 68/403 + 693/467 =
- 68/403 + 1 + 226/467 =
1 - 68/403 + 226/467
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
403 = 13 × 31
467 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (403; 467) = 13 × 31 × 467 = 188.201
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 68/403 ⟶ 188.201 : 403 = (13 × 31 × 467) : (13 × 31) = 467
226/467 ⟶ 188.201 : 467 = (13 × 31 × 467) : 467 = 403
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 68/403 + 226/467 =
1 - (467 × 68)/(467 × 403) + (403 × 226)/(403 × 467) =
1 - 31.756/188.201 + 91.078/188.201 =
1 + ( - 31.756 + 91.078)/188.201 =
1 + 59.322/188.201
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
59.322/188.201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.322 = 2 × 3 × 9.887
- 188.201 = 13 × 31 × 467
- CMMDC (2 × 3 × 9.887; 13 × 31 × 467) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 59.322/188.201 = 1 59.322/188.201
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 59.322/188.201 =
(1 × 188.201)/188.201 + 59.322/188.201 =
(1 × 188.201 + 59.322)/188.201 =
247.523/188.201
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 59.322/188.201 =
1 + 59.322 : 188.201 ≈
1,315205551511 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.