- 475/49.977 + 880/418 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 475/49.977 + 880/418 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 475/49.977
- 475/49.977 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 475 = 52 × 19
- 49.977 = 34 × 617
- CMMDC (52 × 19; 34 × 617) = 1
Fracția: 880/418
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 880 = 24 × 5 × 11
- 418 = 2 × 11 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (880; 418) = 2 × 11 = 22
880/418 = (880 : 22)/(418 : 22) = 40/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
880/418 = (24 × 5 × 11)/(2 × 11 × 19) = ((24 × 5 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 19) : (2 × 11)) = 40/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 475/49.977 + 880/418 =
- 475/49.977 + 40/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 40/19
40 : 19 = 2 și restul = 2 ⇒ 40 = 2 × 19 + 2
40/19 = (2 × 19 + 2)/19 = (2 × 19)/19 + 2/19 = 2 + 2/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 475/49.977 + 40/19 =
- 475/49.977 + 2 + 2/19 =
2 - 475/49.977 + 2/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.977 = 34 × 617
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.977; 19) = 34 × 19 × 617 = 949.563
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 475/49.977 ⟶ 949.563 : 49.977 = (34 × 19 × 617) : (34 × 617) = 19
2/19 ⟶ 949.563 : 19 = (34 × 19 × 617) : 19 = 49.977
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 475/49.977 + 2/19 =
2 - (19 × 475)/(19 × 49.977) + (49.977 × 2)/(49.977 × 19) =
2 - 9.025/949.563 + 99.954/949.563 =
2 + ( - 9.025 + 99.954)/949.563 =
2 + 90.929/949.563
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
90.929/949.563 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 90.929 = 79 × 1.151
- 949.563 = 34 × 19 × 617
- CMMDC (79 × 1.151; 34 × 19 × 617) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 90.929/949.563 = 2 90.929/949.563
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 90.929/949.563 =
(2 × 949.563)/949.563 + 90.929/949.563 =
(2 × 949.563 + 90.929)/949.563 =
1.990.055/949.563
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 90.929/949.563 =
2 + 90.929 : 949.563 ≈
2,095758785884 ≈
2,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.