- 475/3.694 - 630/395 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 475/3.694 - 630/395 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 475/3.694
- 475/3.694 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 475 = 52 × 19
- 3.694 = 2 × 1.847
- CMMDC (52 × 19; 2 × 1.847) = 1
Fracția: - 630/395
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 630 = 2 × 32 × 5 × 7
- 395 = 5 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (630; 395) = 5
- 630/395 = - (630 : 5)/(395 : 5) = - 126/79
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 630/395 = - (2 × 32 × 5 × 7)/(5 × 79) = - ((2 × 32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 79) : 5) = - 126/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 475/3.694 - 630/395 =
- 475/3.694 - 126/79
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 126/79
- 126 : 79 = - 1 și restul = - 47 ⇒ - 126 = - 1 × 79 - 47
- 126/79 = ( - 1 × 79 - 47)/79 = ( - 1 × 79)/79 - 47/79 = - 1 - 47/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 475/3.694 - 126/79 =
- 475/3.694 - 1 - 47/79 =
- 1 - 475/3.694 - 47/79
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.694 = 2 × 1.847
79 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.694; 79) = 2 × 79 × 1.847 = 291.826
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 475/3.694 ⟶ 291.826 : 3.694 = (2 × 79 × 1.847) : (2 × 1.847) = 79
- 47/79 ⟶ 291.826 : 79 = (2 × 79 × 1.847) : 79 = 3.694
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 475/3.694 - 47/79 =
- 1 - (79 × 475)/(79 × 3.694) - (3.694 × 47)/(3.694 × 79) =
- 1 - 37.525/291.826 - 173.618/291.826 =
- 1 + ( - 37.525 - 173.618)/291.826 =
- 1 - 211.143/291.826
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 211.143/291.826 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 211.143 = 3 × 70.381
- 291.826 = 2 × 79 × 1.847
- CMMDC (3 × 70.381; 2 × 79 × 1.847) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 211.143/291.826 = - 1 211.143/291.826
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 211.143/291.826 =
( - 1 × 291.826)/291.826 - 211.143/291.826 =
( - 1 × 291.826 - 211.143)/291.826 =
- 502.969/291.826
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 211.143/291.826 =
- 1 - 211.143 : 291.826 ≈
- 1,723523606533 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.