- 474/3.222 - 665/467 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 474/3.222 - 665/467 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 474/3.222
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 474 = 2 × 3 × 79
- 3.222 = 2 × 32 × 179
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (474; 3.222) = 2 × 3 = 6
- 474/3.222 = - (474 : 6)/(3.222 : 6) = - 79/537
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 474/3.222 = - (2 × 3 × 79)/(2 × 32 × 179) = - ((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 32 × 179) : (2 × 3)) = - 79/537
Fracția: - 665/467
- 665/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 665 = 5 × 7 × 19
- 467 este număr prim
- CMMDC (5 × 7 × 19; 467) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 474/3.222 - 665/467 =
- 79/537 - 665/467
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 665/467
- 665 : 467 = - 1 și restul = - 198 ⇒ - 665 = - 1 × 467 - 198
- 665/467 = ( - 1 × 467 - 198)/467 = ( - 1 × 467)/467 - 198/467 = - 1 - 198/467
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/537 - 665/467 =
- 79/537 - 1 - 198/467 =
- 1 - 79/537 - 198/467
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
537 = 3 × 179
467 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (537; 467) = 3 × 179 × 467 = 250.779
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/537 ⟶ 250.779 : 537 = (3 × 179 × 467) : (3 × 179) = 467
- 198/467 ⟶ 250.779 : 467 = (3 × 179 × 467) : 467 = 537
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 79/537 - 198/467 =
- 1 - (467 × 79)/(467 × 537) - (537 × 198)/(537 × 467) =
- 1 - 36.893/250.779 - 106.326/250.779 =
- 1 + ( - 36.893 - 106.326)/250.779 =
- 1 - 143.219/250.779
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 143.219/250.779 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 143.219 = 197 × 727
- 250.779 = 3 × 179 × 467
- CMMDC (197 × 727; 3 × 179 × 467) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 143.219/250.779 = - 1 143.219/250.779
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 143.219/250.779 =
( - 1 × 250.779)/250.779 - 143.219/250.779 =
( - 1 × 250.779 - 143.219)/250.779 =
- 393.998/250.779
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 143.219/250.779 =
- 1 - 143.219 : 250.779 ≈
- 1,57109646342 ≈
- 1,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.